Matemáticas védicas = cálculo rápido

Sem título-1

Las matemáticas védicas se ocupa de los métodos aritméticos rápidos que se hicieron hace miles de años por los científicos hindúes.

Matemáticas védicas fórmulas y métodos simplifica la multiplicación, la divisibilidad, números complejos, cuadrado y cubo extracción de raíces cuadradas y cúbicas. Matemáticas védicas manejar incluso las fracciones decimales periódicas.

Las matemáticas védicas se enseña en algunas de las instituciones más prestigiosas de Inglaterra y Europa.

Matemáticas védicas utilidad

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Matemáticas védicas – Historia

Matemáticas védicas se basa en dieciséis sutras * (o aforismos), que asigna un conjunto de cualidades a un número o grupo de números. Estos sutras fueron presentados a principios del siglo 20 erudito matemático hindú y Tirthaji Bharati Krishna Maharaja, quien dijo que se encontró con los sutras después de estudiar durante años Vedas. **

Nacido en India en 1884, Tirthaji era considerado un genio – hasta la edad de 20 años estudió en varios colegios y universidades de la India, ganando siete maestros, entre ellos: en sánscrito (que llegó a dominar a la perfección), en filosofía, Inglés, matemáticas, historia y ciencia (American College of Sciences).

Alrededor de 1911, él estudió Tirthaji Atharva-Veda algunas secciones de, partes indólogos que fueron rechazados porque eran considerados como carentes de sentido. Pero Tirthaji formaba parte de un grupo de estudiosos indios que creían que los Vedas son un «profundo manantial de la sabiduría.» Tirthaji dice el Atharva-Veda se encontraban en varias partes sobre «Sutras Ganite» (que significa «fórmula matemática»), los cuales no contienen ninguna referencia a las matemáticas. Tratando de encontrar el vínculo entre las matemáticas y sutras ellos Tirthaji se aisló durante varios años al estudio ya la meditación.

Después de 8 años Tirthaji afirmó haber descifrado la visión matemática fundamental 16 sutras, sutras que se convirtieron en la base de las matemáticas védicas. Tirthaji dijo que estos sutras que abarca todas las ramas de las matemáticas, de la aritmética al conos geométricos.

Después de descifrar los sutras, Vedic Mathematics Tirthaji introducido en la India, los EE.UU. e Inglaterra. También escribió Tirthaji y 16 volúmenes – una para cada sutra explica – sus aplicaciones. Por desgracia, estos libros desaparecieron manuscritos antes de su publicación. Antes de morir, Tirthaji reescribió el primero de los 16 volúmenes que componen. Este volumen – simplemente llamado «Matemáticas védicas» – fue publicado en 1965 y se convirtió en la base de toda la investigación en este campo.

Sutras (fórmulas, aforismos) y sub-sutras (corolarios)

Las matemáticas védicas se basa en 16 sutras y 13 sub-sutras, que son un tipo de instrucciones codificadas para la solución de diversos problemas matemáticos. Algunos ejemplos de los sutras y subsutre, traducido del sánscrito al idioma rumano «por uno más que el anterior», «todo a partir del 9 y duran de 10», «vertical y diagonal», «Si uno está en una relación, el otro cero «,» la reunión y el descenso «,» Just últimos términos «,» eliminación (alternativa) y retención (de la potencia más grande y más pequeño) «, etc.

1. Introducción 2
2. Aryabhata 3
2.1. Su obra más conocida : Aryabhatiya 3
3. El sistema de numeración hindú 5
4. El símbolo para el cero 8
4.1.Ceros + unos (dígitos) 10
5. La trigonometría hindú 12
6. El método de multiplicación hindú 13
6.1. Multiplicación en celosía, en celdillas o en cuadrilátero 14
7. La división larga (método de la galera) 15
8. Brahmagupta 16
8.1. Su obra más conocida: Brahmasphuta Siddhanta 17
8.2. La fórmula de brahmagupta 22
8.3. La teoría de ecuaciones indeterminadas 24
9. Al –Biruni 25
10. Bhaskara 28
10.1. El Lilavati 31
10.1.1. Definiciones 32
10.1.2. Las ocho operaciones aritméticas 33
10.1.3. Técnicas de cálculo estándares 42
10.1.4. La “red de números” 49
11. Varahamihira 50
12. Baudhayana 52
13. Lalla 53
14. Al-Karismi 55
15. La contribución de la India a las matemáticas 55
15.1. ¿Álgebra, la otra matemática? 56
15.2. Geometría y algoritmo 57
15.3. El concepto de cero 58
El estudiar la aportación matemática que hicieron los hindúes de la antigüedad, uno sospecha que se ha perdido información muy valiosa, ya que se conoce muy poco de lo que produjeron debido en parte al material que usaban para sus escritos, al parecer una especie de papel poco durable; la sospecha de esta pérdida se debe a que sus aportaciones matemáticas se encuentran registradas en períodos muy aislados, es decir, hay decenas y hasta centenas de años de un escrito a otro, de lo que resulta una falta de continuidad en su estudio. Sin embargo, han sobrevivido algunos documentos que nos dan una idea del avance que se tenía en la India en aquellos tiempos, es sobre estos escasos documentos de que comentaremos aquí, principalmente sobre los que tratan del álgebra. Por otro lado, la obra matemática en India muestra, en algunos aspectos, una falta de motivación y justificación en el sentido de que al realizar sus escritos nunca se preocuparon realmente por el rigor matemático, ni daban una ilustración del por qué se creó o se llegó a tal o cual resultado. Las matemáticas aquí descritas se desarrollaron en el valle del Indo; las primeras civilizaciones de la India fueron identificadas en 1921 en Harappa, en el Punjab, y un año después en Mohenjo-daro, cerca del río Indo, en el Sindh. Ambos lugares se encuentran ahora en Pakistán, pero por sus características e influencia, los descubrimientos hechos en ellos son considerados como parte de la cultura de la India. Aryabhata Nació en Pataliputra (actualmente Patna) en el 476, y murió en el 550; fue astrónomo y matemático indio. Sus escritos ejercieron una influencia considerable sobre la ciencia árabe. En matemáticas, resolvió ecuaciones de segundo grado, aunque muchas de sus fórmulas geométricas eran incorrectas. El único trabajo que nos ha quedado ha sido el Aryabhatiya, una serie de reglas y propuestas astronómicas y matemáticas escritas en sánscrito; es uno de los textos matemáticos hindúes más antiguos que conocemos. Esta obra data alrededor del 500, es decir, no mucho tiempo después de la composición de los Siddhantas. En esta época también se sabe de la existencia de más matemáticos hindúes de los cuales sabemos que escribieron libros sobre el mismo tipo de materia. Se conocen los nombres de varios matemáticos hindúes anteriores a esta época, pero no se ha conservado nada de sus obras salvo unos breves fragmentos. A este respecto, pues, la posición del Aryabhatiya de Aryabhata es bastante análoga para en caso de la India a la de los elementos de Euclides para Grecia ocho siglos antes. Las dos obras son, en efecto, recopilaciones de desarrollos anteriores compiladas para un autor único. Y, sin embargo, hay más diferencias, y más sorprendentes, que semejanza entre estas dos obras; los elementos constituyen una síntesis bien ordenada lógicamente de la matemática pura, expuesta con un alto grado de abstracción y con un objetivo pedagógico evidente. El Aryabhatiya Es una breve obra descriptiva escrita en 123 estrofas métricas, con el objeto de suplementar las reglas del cálculo utilizadas en astronomía y en las técnicas de medición matemáticas, sin ninguna relación con la lógica o la metodología deductiva. Una tercera parte aproximada de la obra trata de ganitapada, es decir, de matemáticas; esta sección comienza con los nombres de las potencias de diez hasta el lugar décimo, y a continuación formula un conjunto de instrucciones para calcular raíces cuadradas y cúbicas de números enteros. Sigue un sistema de reglas para el cálculo de áreas, la mitad de las cuales son más o menos erróneas; para el área de un triángulo se da la regla correcta de calcular la mitad del producto de la base por la altura, para el volumen de la pirámide también se toma la mitad del producto de la base por la altura1. El área del círculo se calcula correctamente como la mitad del producto de la circunferencia por la mitad del diámetro, pero el volumen de una esfera viene expresado incorrectamente como el producto del área de un círculo máximo por la raíz cuadrada de esta área. Al tratar del cálculo de áreas de cuadriláteros aparecen de nuevo reglas correctas e incorrectas unas al lado de otras: el área de un trapecio viene dada como la semisuma de los lados paralelos por la distancia perpendicular entre ellos, y a continuación sigue la regla absurda e incomprensible de que el área de cualquier figura plana se calcula determinando dos de sus lados y multiplicándolos. Hay una regla en el Aryabhatiya que señalan con orgullo los historiadores hindúes de la matemática, que es la siguiente2: Suma 4 a 100, multiplica por 8 y súmale 62.000.El resultado te da aproximadamente la circunferencia de un círculo cuyo diámetro es 20.000. Aquí podemos ver utilizado el equivalente a 3,1416 como valor de p, lo cual es ciertamente notable, pero tenemos que recordar que éste es esencialmente el valor que había usado Ptolomeo. El hecho más que probable de que Aryabhata estuviera influenciado en este contexto por sus predecesores griegos viene reforzado por su adopción de la miriada o 10.000 unidades como medida del radio de la circunferencia. Una parte típica del Aryabhatiya es la que trata de progresiones aritméticas, la cual contiene reglas para calcular la suma de los términos de una progresión, y también para hallar el número de términos de la progresión conocido el primer término, la diferencia de la progresión y la suma de todos los términos. La primera de estas reglas había sido ya conocida mucho antes por otros escritores; la segunda aparece formulada en la siguiente forma, tan curiosa como complicada: Multiplíquese la suma de la progresión por ocho veces la diferencia común, súmese el cuadrado de la diferencia entre el doble del primer término y la diferencia común; tómese la raíz cuadrada de este número, réstese el doble del primer término, divídase por la diferencia común, añádase uno y divídase por dos. El resultado será igual al número de términos. Aquí, al igual que a todo lo largo del Aryabhatiya, no se da ninguna motivación ni justificación para esta regla. Probablemente fue obtenida resolviendo una ecuación de segundo grado, cuyo conocimiento podría muy bien haber venido de Mesopotamia o de Grecia. A continuación de algunos problemas realmente complicados sobre interés compuesto(es decir, sobre progresiones geométricas), el autor del libro trata, en un lenguaje muy florido y fácilmente comprensible, del problema bien elemental de calcular el cuarto proporcional a tres números dados: En la regla de tres multiplica el fruto por el deseo y divide por la medida. El resultado será el fruto del deseo. Esta es, desde luego, la regla bien conocida que nos dice que si a/b =c/x, entonces x =bc/a, donde a es <>, b <>, c <> y x <>. Realmente puede decirse que la obra de Aryabhata es un <> de lo sencillo y lo complicado, a la vez que de lo concreto y lo incorrecto; es decir, que tiene una mezcla de todo lo bueno y todo lo malo. El sabio árabe Al-Biruni caracterizaba, medio milenio más tarde, la matemática hindú como una mezcla de vulgares guijarros y valiosos cristales, descripción que cuadra perfectamente al Aryabhatiya. El sistema de numeración hindú La segunda mitad del Aryabhatiya trata de la medida y cálculo de tiempos y de trigonometría esférica, y aquí es donde nos encontramos con un elemento nuevo que iba a dejar una huella permanente en la matemática de las generaciones futuras: el sistema de numeración posicional decimal. No sabemos exactamente de qué manera efectuaba sus cálculos Aryabhata, pero en su afirmación de que <> hay una clara indicación de que en su mente estaba de una manera consciente la aplicación del principio posicional. La idea del <> había sido ya un elemento absolutamente esencial del sistema de numeración babilónico, y quizá lo que los hindúes hicieron fue darse cuenta de que esta idea era aplicable también al sistema de notación decimal para los números enteros, que ya se estaba usando en la India. El desarrollo histórico de las notaciones numéricas en la India parece haber seguido más o menos los mismos pasos que nos hemos encontrado en Grecia; las inscripciones procedentes del período cultural más primitivo de Mohenjo Daro muestran al principio un sistema consistente simplemente en el uso de palotes verticales reunidos en grupos, pero hacia la época de Asoka (siglo IIIa.C.) se usaba ya un sistema parecido al herodiánico. En este esquema nuevo se seguía usando el principio repetitivo, pero se adoptaron a la vez nuevos símbolos para unidades de orden superior, concretamente para cuatro, diez, veinte y cien. Esta manera de escribir los números, llamada escritura Karosthi, fue evolucionando gradualmente para dar lugar a otro sistema de notación, conocido como el de los caracteres Brahmi, que recuerda mucho el cifrado alfabético del sistema jónico griego; cabe preguntarse, por lo tanto, si el hecho de que el cambio de sistema tuviera lugar en la India poco después del período durante el cual los numerales herodiánicos se vieron desplazados por los jónicos en Grecia, fue una simple coincidencia o no. De los numerales cifrados del sistema Brahmi a nuestra notación moderna para los números naturales hay que superar únicamente dos breves etapas; la primera consiste en reconocer que, utilizando estrictamente el principio posicional, las cifras que representan los nueve primeros números pueden servir también como cifras para los correspondientes múltiplos de diez o, por la misma razón, como cifras para representar los múltiplos correspondientes de cualquier potencia de diez. El reconocer este hecho básico habría convertido de golpe en superfluas todas las cifras Brahmi salvo las nueve primeras. No se sabe cuando se produjo exactamente esta reducción a nueve cifras y, de hecho, lo más probable es que la transición a la notación <> se hiciera de una manera gradual. Parece seguro, si nos basamos en la evidencia disponible, que este importante cambio tuvo lugar en la India, pero los orígenes de la inspiración para llevarlo a cabo son, en cambio, poco claros. Posiblemente los llamados numerales hindúes fueran el resultado de un desarrollo interno únicamente; quizá se desarrollaron primero en el contexto de los intercambios occidentales de la India con Persia, en cambio, ya que el conocimiento de la notación posicional babilónica pudo haber conducido a una modificación del sistema Brahmi. Es posible también que el nuevo sistema tuviera sus orígenes en los contactos hacia el Este, con China, donde el sistema pseudoposicional de barras pudiera haber sugerido la reducción a nueve cifras. Hay incluso una teoría que afirma que esta reducción pudo haber tenido lugar por primera vez en Alejandría, dentro del sistema alfabético griego, y que esta idea debió propagarse más tarde a la India3. Durante el período alejandrino tardío, la costumbre griega de escribir las fracciones usuales poniendo el numerador debajo del denominador se invirtió, y ésta es precisamente la forma que adoptaron los hindúes, sin la barra que los separa. Desgraciadamente los hindúes no aplicaron el nuevo sistema de numeración para los enteros al campo de las fracciones decimales, y así se perdió la ventaja potencial más importante del cambio de la notación de tipo jónico. La referencia específica más antigua a los numerales hindúes data del 662 y se encuentra en los escritos de Severo Sebokt, un obispo sirio. Como consecuencia del cierre de las escuelas filosóficas atenienses ordenado por Justiniano, algunos de los sabios que enseñaban en ellas se trasladaron a Siria, donde establecieron varios centros en los que se cultivaba el saber griego, y Severo Sebokt debió sentirse evidentemente molesto con el desprecio que mostraban algunos de ellos por la cultura y por el saber no griegos, y consideró necesario por lo tanto el recordar a aquellos que <> que <>. Y para ilustrar este punto llama la atención sobre los hindúes y sus <>, y especialmente <>4. Sabemos también que por aquella época los numerales hindúes ya se habían estado usando durante bastante tiempo, como revela el hecho de que el primer documento propiamente hindú sea un plato que data del año 595, en el que aparece escrita la fecha del año 346 en notación decimal posicionaL. El símbolo para el cero Hay que hacer notar que la referencia a nueve símbolos y no a diez implica evidentemente que los hindúes no habían superado aún la segunda etapa en la transición hacia el sistema de numeración moderno, es decir, la que consiste en la introducción de una notación especial para una posición que falta o, lo que es lo mismo, de un símbolo para el cero. En la historia de las Matemáticas se presentan muchas situaciones anómalas, y no es precisamente la menor la que revela el hecho de que <>6, es decir, más de dos siglos después de la primera referencia que conocemos a los otros nueve numerales. No está demostrado ni siquiera que el número cero (en tanto que idea conceptualmente distinta de un símbolo para una posición vacía) surgiera al mismo tiempo que los otros nueve numerales hindúes. Es muy posible, en cambio, que el cero tuviera su origen el mundo griego, quizá en Alejandría, y que desde allí se propagara a la India después de que el sistema decimal posicional se hubiera consolidado allí7. La historia del cero como símbolo para representar una posición vacía en los sistemas de notación posicionales se complica aún más por el hecho de que ésta idea apareció, independientemente según todos los indicios, tanto en el mundo occidental y seguramente mucho antes de la época de Colón, como en el mundo oriental asiático. Los mayas del Yucatán utilizaban una numeración posicional para representar intervalos de tiempo entre distintas fechas de su calendario, generalmente con 20 como base principal y 5 como base auxiliar (que corresponden así al 60 y al 10 usados por los babilonios). Las unidades simples venían representadas por puntos y los grupos de cinco por barras horizontales, de manera que el número 17, por ejemplo, se escribía como , es decir, 3 · 5 + 2. La ordenación posicional era vertical, con las unidades de tiempo de orden mayor encima y decreciendo hacia abajo, por ejemplo, la expresión representaba 352 = 17 · 20 + 12. Debido al hecho de que este sistema se utilizaba principalmente para contar días dentro de un calendario que consistía en un año de 360 días, la tercera posición se vio usualmente modificada, de manera que no representaba múltiplos de 20 · 20 como ocurre en un sistema vigesimal puro, sino múltiplos de 18 · 20 = 360. No obstante, a partir de esta posición volvía a funcionar permanentemente la base 20. En este sistema de notación posicional, los mayas representaban las posiciones vacías por medio de un símbolo que aparece en diversas formas, pero que recuerda en todas ellas un ojo semiabierto. Así pues la expresión representaba en este sistema el número 17 · (20 · 18 · 20) + 0 · (18 · 20) + 13 · 20 + 0. Con la introducción del décimo numeral en el sistema de notación para representar el cero, en la forma de un redondo huevo de oca, quedaba completo el moderno sistema de numeración para los enteros. Aunque las formas hindúes medievales de las diez cifras numerales son muy diferentes de las que usamos hoy en día, los principios teóricos del sistema quedaban ya definitivamente establecidos. El nuevo sistema de numeración que llamamos usualmente el sistema hindú no consiste mas que en una nueva combinación de tres principios básicos, todos ellos con un origen mucho más antiguo: 1) una base decimal; 2) una notación posicional, y 3) una forma cifrada para cada uno de los diez numerales básicos. Ninguno de estos tres principios se debía, como hemos dicho, originalmente a los hindúes, pero lo que sí se debió a ellos probablemente la idea de reunir por primera vez los tres para construir el sistema de numeración moderno. Puede ser interesante decir, para finalizar, un par de palabras acerca de la forma del símbolo hindú para el cero, que es también el nuestro. Hubo una época en la que se admitía que esta forma redonda tuvo su origen en la letra griega <>, que es la inicial de la palabra griega <> o vacío, pero investigaciones más recientes parecen cuestionar tal explicación de su origen. Aunque el símbolo para representar una posición vacía en algunas de las versiones que conocemos de las tablas de cuerda de Ptolomeo se parece a una <>, los símbolos primitivos para el cero en las fracciones sexagesimales griegas son formas redondas decoradas de diversas maneras y que difieren mucho de un simple huevo de oca. Además, cuando se adoptó al fin un sistema decimal posicional en el Imperio Bizantino durante el siglo XV, partiendo del viejo sistema alfabético para los numerales, suprimiendo las 18 últimas letras y añadiendo a las nueve primeras letras un símbolo para el cero, este símbolo adoptó formas muy distintas de la de una <>8; a veces se parecía a una h minúscula invertida, y otras veces aparecía simplemente como un punto. Ceros + unos (dígitos) La mayor parte de lo que hoy en día se consideran términos y axiomas de las matemáticas occidentales son, en realidad, de origen árabe o hindú. La palabra álgebra procede de Al-gebr wel mukabala, un libro escrito en el siglo IX por uno de los más sofisticados matemáticos árabes, Alkarismi, que dio su nombre al término algoritmo. El libro Al-gebr está, a su vez, basado en la obra de Brahmagupta, un matemático y astrónomo hindú quien, en el siglo VII, consolidó los principios aritméticos sofisticados, aunque algo pesados, de la India en forma de veinte procesos básicos<>. El sistema de anotación y cálculo que surgió de la fusión de la aritmética hindú y árabe se introdujo en Occidente a través de sabios árabes y comerciantes asiáticos. Los mercaderes ya habían llevado la aritmética india hasta Bagdag y se dice que la destreza aritmética de Alkarismi la adquirió de sus viajes por la India. Se trataba de un dispositivo que ahorraba mucho espacio si se le comparaba con sus homólogos más engorrosos que, en su mayoría, se habían desarrollado de una forma paralela al ábaco, un dispositivo que desconocían en la India pero que había sido ampliamente utilizado en los mundos egipcio, babilónico, griego y romano. Mientras que el ábaco había eliminado la necesidad de procesar y archivar números en una forma escrita concisa, la India había desarrollado un sofisticado sistema de notación que servía para calcular y registrar resultados. La India, de hecho, había desarrollado un ábaco escrito, al usar números escritos en lugar de guijarros y cuentas, dándoles los mismos signos sin importar la posición que tenían y utilizando un cero o un punto para indicar una columna vacía en el ábaco virtual. Mientras quienes usaban el ábaco utilizaban signos completamente distintos para números con diferente valor – como, por ejemplo, I para el uno y X para el diez en cifras romanas -, el sistema hindú podía utilizar la misma cifra – I – para designar uno, diez, cien y, obviamente, una gran cantidad otros números. <>, escribió Pierre-Simon Laplace, <> En otras palabras, los números eran cardinales y ordinales al mismo tiempo, expresando cada uno su lugar en la serie (primero, segundo, tercero…), y un valor propio. En contraste con las cifras romanas en las cuales dos es simplemente dos unos juntos, el dos del sánscrito es un número cualitativamente diferente al uno, una entidad o carácter por sí mismo. Como indica Laplace, la nueva aritmética era <>. Aunque esta expresión <> se apropia sutilmente del nuevo sistema como si fuera una <> de Occidente, Laplace prosigue, <>.<> Ada Lovelace. La trigonometría hindú El desarrollo de nuestro sistema de notación para los números naturales fue sin duda una de las dos contribuciones más importante de la India a la historia de la matemática. La otra consistió en la introducción de lo equivalente a la función seno en trigonometría, para reemplazar las tablas de cuerdas griegas; las tablas más antiguas de la relación seno que han llegado hasta nosotros son las que figuran en los Siddhantas y en el Aryabhatiya, donde se dan los senos de los ángulos menores o iguales que 90° para 24 intervalos angulares iguales de 3( 3° / 4 ) cada uno. Para expresar la longitud del arco y la del seno en términos de la misma unidad, se tomaba como radio 3.438 unidades y la circunferencia correspondiente como 360 · 60 = 21.600 unidades; estos valores implican un valor de p que coincide con el de Ptolomeo hasta la cuarta cifra significativa, pero Aryabhata utiliza en otros contextos el valor 10 para p, valor que aparece tan frecuentemente en la India que se le conoce a veces como <> de p. Para el seno de 3 ( 3° / 4 ) tanto los Siddhantas como el Aryabhatiya toman exactamente el número de unidades que contiene el arco, es decir 60 [3(3° / 4) ] = 225; traducido a lenguaje moderno, el seno de un ángulo pequeño es casi igual a la medida del ángulo en radianes, que es justamente lo que hacían los hindúes. Para las entradas restantes de la tabla de senos utilizaban los hindúes una fórmula de recursión que puede expresarse en la forma siguiente: si designamos por Sn el n-ésimo seno en la sucesión que va de n = 1 a n = 24, y si la suma de los n primeros senos es Rn , entonces Sn + 1 = Sn + S1 – Rn / S1 . A partir de esta regla uno puede deducir fácilmente que sen 7 ( 1° / 2) = 449, sen 11 (1° / 4) = 671, sen 15° = 890, y así hasta seno 90° = 3.438, que son los valores que aparecen en las tablas de los Siddhantas y del Aryabhatiya. Las tablas incluyen además los valores de lo que nosotros llamamos hoy el seno verso de un ángulo, es decir, de 1 -cos q en forma trigonométrica moderna, o de 3.438 · (1 – cos q) en forma trigonométrica hindú, desde sen vers. 3 (3° / 4) = 7 a sen vers. 90° = 3.438. Si dividimos los números que figuran en la tabla por 3.438 nos encontramos con resultados que se aproximan mucho a los valores correspondientes en las tablas trigonométricas modernas9. El método de multiplicación hindú La trigonometría hindú fue evidentemente una herramienta auxiliar para la astronomía tan útil como precisa. El cómo llegaron los hindúes a resultados tales como la fórmula de recursión para los senos antes mencionados, nos es desconocido, pero sí se ha sugerido10 que tales reglas pudieron venir motivadas por un desarrollo intuitivo o empírico del cálculo con ecuaciones en diferencias y de la práctica de la interpolación; de hecho, se suele caracterizar frecuentemente a la matemática hindú en general como<>, para ponerla en contraste con el severo racionalismo de la geometría griega. A pesar de que es evidente la influencia griega en la trigonometría hindú, parecen no haber tenido ocasión de adoptar la geometría griega, o bien no aprovecharon la ocasión, interesados como estaban únicamente en reglas de medición sencillas. Hay muy escasa evidencia en la India del estudio de problemas geométricos que podríamos llamar clásicos, o de curvas distintas de la circunferencia, e incluso las secciones cónicas parecen haber sido ignoradas por los hindúes, lo mismo que por los chinos. En cambio, a los matemáticos hindúes les fascinaban las cuestiones numéricas, ya tuvieran que ver solamente con las operaciones aritméticas usuales o con la resolución de ecuaciones determinadas o indeterminadas. La suma y la multiplicación se hacían en la India casi de la misma manera como las hacemos hoy, excepto en que los hindúes parecen haber preferido al principio escribir los números con las unidades de orden menor a la izquierda, y procedían por lo tanto de izquierda a derecha, utilizando pequeñas pizarras cubiertas de pintura blanca no permanente que se iba quitando al escribir sobre ellas, o bien una tabla cubierta de arena o harina. Entre los métodos utilizados para multiplicar había uno que se conoce con varios nombres distintos: multiplicación en celosía o multiplicación en celdillas o en cuadrilátero. Multiplicación en celdilla o celosía Para explicar el esquema en el que se basa, lo mejor es recurrir a un par de ejemplos. En el primero de ellos el número 456 aparece

multiplicado por 34;el multiplicando está escrito en la parte superior del retículo y el multiplicador a la izquierda, y los productos parciales ocupan las celdas cuadradas, de manera que al sumar los dígitos en diagonal de arriba a la izquierda abajo a la derecha se obtiene el producto 15.504 que aparece en la parte inferior y derecha del rectángulo. En la figura 2 se da otro ejemplo para indicar que los datos se podían disponer también de otras maneras; aquí vemos el multiplicando 537 situado de nuevo en la parte superior y el multiplicador 24 en cambio a la derecha, mientras que el producto 12.888 se lee por la izquierda y la parte inferior del rectángulo. Son posibles aún otras modificaciones de detalle, pero, en su principio fundamental, la multiplicación por celosía es la misma que la nuestra, desde luego, y la distribución de los dígitos por celdillas no es más que un hábil recurso para evitar el trabajo mental de <> de un lugar al siguiente las decenas que van apareciendo en los productos parciales; la única operación de<> que no se evita en este método de multiplicación por retículo es la que resulta al sumar al final los productos parciales diagonalmente. La división larga (método de la galera) No sabemos dónde tuvo su origen exactamente el método de multiplicación por celosía, pero parece lo más probable que fuera en la India, puesto que allí se utilizaba ya en el siglo XII como mínimo, y de la India parece ser que se extendió a China y a Arabia. De los árabes pasó a Italia durante los siglos XIV y XV, y aquí fue donde recibió el nombre de celosía debido a la semejanza del diagrama con las rejillas de madera que adornaban y protegían las ventanas en Venecia y en otras ciudades italianas. De hecho, la palabra <> parece provenir del italiano celosía, y es de uso común en España, Francia, Alemania, Holanda y Rusia por lo menos, para designar las persianas venecianas. Los árabes, y a través de ellos más tarde los europeos, adoptaron la mayor parte de sus artificios aritméticos de los hindúes, y por lo tanto es muy probable que también provenga de la India el método de división larga conocido como el <>, por su semejanza con un barco con las velas desplegadas. Para ilustrar este método, supongamos la división de 44.977 por 382; en la figura 2.1 aparece hecha esta división por el método moderno, y en la figura 2.2 por el método de la galera11. Este segundo se parece mucho al primero excepto en que el dividendo aparece en el medio, ya que las restas se hacen cancelando los dígitos y poniendo las diferencias encima de

los minuendos y no debajo. Así pues, el resto final 283 aparece en la parte superior derecha y no en la parte inferior. El proceso reproducido en la figura 2 es fácil de seguir si tenemos en cuenta que los dígitos de un substraendo dado, como el 2674, o de una diferencia dada, como la 2957, no figuran todos ellos necesariamente en la misma fila, y que los substraendos aparecen escritos por debajo de la línea central y las diferencias por encima; por otra parte, la posición en una columna es importante, pero no la posición en una fila. El cálculo de raíces de números probablemente siguió un esquema análogo al de la <>, ligado en la época posterior al teorema del binomio en la forma del <>, pero los matemáticos hindúes no daban nunca explicaciones de sus cálculos ni demostraciones de sus reglas; es posible que las influencias china o babilónica jugaran un papel importante en el proceso de evolución del cálculo de raíces. Se oye decir a veces que <> es un invento hindú, pero parece que los griegos ya conocían esta propiedad mucho antes, aunque no la usaron de una manera general, y que este método se popularizó solamente con los árabes hacia el siglo XI. Brahmagupta Nació (posiblemente) en Ujjain, India, en el 598; y murió también en la India en el 670. Los últimos párrafos pueden haber dejado la impresión injustificada de que en la matemática hindú hubo un alto grado de uniformidad, puesto que varias veces hemos calificado diversos desarrollos simplemente como <>, sin especificar el periodo al que corresponden. El problema está precisamente en que la cronología hindú es muy insegura. Por poner sólo un ejemplo, el material que aparece en el importante manuscrito de Bakshali, que contiene una aritmética anónima, data, según algunos historiadores, del siglo III o IV; según otros, del siglo VI; según otros, del siglo VIII o IX o más tarde aún, y hay incluso opiniones que mantienen que puede no ser ni siquiera de origen hindú12. Nosotros hemos situado la obra de Aryabhata alrededor del año 500, pero esta fecha no es segura, ya que hubo dos matemáticos con el mismo nombre de Aryabhata, y no podemos atribuir con toda seguridad los resultados a nuestro Aryabhata, el más viejo. La matemática hindú presenta problemas históricos más difíciles de resolver que la matemática griega, debido a que los autores hindúes raramente mencionan a sus predecesores, a la vez que muestran una sorprendente independencia en sus planteamientos matemáticos. Así ocurre, por ejemplo, que Brahmagupta (fl. 628), que vivió en la India central algo más de un siglo después que Aryabhata, tiene muy poco que ver con su antecesor que había vivido en la región oriental de la India. Brahmagupta menciona dos valores de p, el <> 3 y el <> 10 , pero no menciona en cambio el valor más aproximado de Aryabhata, y en la trigonometría que incluye su obra más conocida, el Brahmasphuta Siddhanta. Su obra más conocida: Brahmasphutasiddhanta En esta obra Brahmagupta adopta como el radio del círculo el valor 3.270 en vez de 3.438 de Aryabhata (como puede verse, los distintos matemáticos indios a lo largo de la historia dan valores relativamente distintos de sus investigaciones). Este trabajo denominado también (La apertura del Universo) lo realizó en el 628, y lo escribió en 25 capítulos; Bramahgupta nos dice en el texto que lo escribió a Bhillamala, que hoy es la ciudad de Bhinmal; esta era la capital de las tierras gobernadas por la dinastía de Gurjara. Brahmagupta se desplazó del observatorio astronómico a Ujjain, que era el principal centro matemático de la antigua India en ese momento. Los buenos matemáticos como Varahamihira trabajaron allí y construyeron una gran escuela en astronomía matemática. En un aspecto al menos sí se parece a su predecesor, y es en la mezcla indiscriminada de resultados correctos e incorrectos. Brahmagupta calcula el<< área bruta>> de un triángulo isósceles multiplicando la mitad de la base por uno de los lados iguales; para el triángulo escaleno de base 14 y lados 13 y 15 calcula el <<área bruta>> Multiplicando la mitad de la base por la media aritmética de los otros dos lados. En cambio, para hallar el área <> utiliza la fórmula de Arquímedes-Herón. Para el radio de la circunferencia circunscrita a un triángulo da lo equivalente al resultado trigonométrico correcto 2R =a/senA=b/senB=c/senC, pero esto no es, desde luego, más que una reformulación de un resultado conocido ya por Ptolomeo en su lenguaje de cuerdas. El resultado quizá más bello en la obra de Brahmagupta es su generalización de la <> para calcular el área de un cuadrilátero; esta fórmula, K = (s – a)(s – b)(s – c)(s – d) , donde a, b, c, d, son los lados del cuadrilátero y s el semiperímetro, aún lleva su nombre, pero la gloria de este descubrimiento queda un tanto empañada por su fracaso en darse cuenta de que tal fórmula sólo es correcta en el caso de un cuadrilátero cíclico13 (puede verse que Brahmagupta no iba mal encaminado y anduvo muy cerca). La fórmula correcta para un cuadrilátero arbitrario es la K = (s – a)(s – b)(s – c)(s – d) – abcd·cos2a , donde a es la semisuma de dos ángulos opuestos en el cuadrilátero. Brahmagupta da también como regla para hallar el <<área bruta>> de un cuadrilátero la fórmula prehelénica que consiste en multiplicar las medias aritméticas de los dos pares de lados opuestos, y así, por ejemplo, para un cuadrilátero de lados a = 25, b = 25, c = 25, d = 39, da como <<área bruta>> el valor 800. Brahmagupta entendió que los sistemas de numeración fueron más allá, a excepción de otros matemáticos del periodo. En esta obra él definió el cero como el resultado de restar un número de sí mismo. Él dio algunas propiedades: 1) Cuando el cero se suma a un número o se resta de un número, el número permanece inalterado. 2) Un número multiplicado por cero es cero. Él también da reglas aritméticas en términos de fortunas (números positivos) y deudas (números negativos): 1) Una deuda menos el cero es una deuda. 2) Una fortuna menos el cero es una fortuna. 3) Una deuda restada del cero es una fortuna. 4) Una fortuna restada del cero es una deuda. 5) El producto de cero multiplicado por una deuda o fortuna es cero. 6) El producto o cociente de dos fortunas es una fortuna. 7) El producto o cociente de dos deudas es una fortuna. 8) El producto o cociente de una deuda y una fortuna es una deuda. 9) El producto o cociente de una fortuna y una deuda es una deuda. Bramahgupta intentó extender la aritmética para incluir la división por cero, entonces: 1) Cero dividido por cero es cero. 2) Cero dividido por negativo o los números positivos son o cero o se expresa como una fracción con cero como numerador y la cantidad finita como denominador. Realmente, Brahmagupta está diciendo que n dividido por cero es n/0. Él se equivoca cuando dice que cero dividido por cero es cero. Sin embargo es un esfuerzo inteligente de Brahmagupta por extender la aritmética. A continuación describiremos los métodos de multiplicación a los que acostumbraba; que es más o menos de la misma manera que lo utilizamos hoy. El primer método que

mientras que otros sólo quisieron decir las reglas para aplicarlas a nuestro cuadrilátero cíclico. Mucho material del Brahmasphutasiddhanta trata de los eclipses solares y lunares, conjunciones planetarias y posiciones de los planetas. Brahmagupta creyó en una Tierra estática y dio algunas longitudes haciendo una gran conjunción entre las matemáticas y la astronomía: en su primer trabajo dio como la longitud del año como 365 días, 6 horas, 5 minutos y 19 segundos, cambiando el valor a 365 días, 6 horas, 12 minutos y 36 segundos en el segundo libro (Khandakhadyaka). Este segundo valor, no es desde luego una mejora del primero; uno tiene que preguntarse si el segundo valor de Brahmagupta para la longitud del año lo toma de Aryabhata. El Khandakhadyaka está constituido por ocho capítulos, y descubre temas como: las longitudes de los planetas, los tres problemas de rotación diurnal, eclipses lunares, eclipses solares, subidas y escenas, la media luna de la luna y conjunciones de los planetas. Contiene un apéndice con versiones con un capítulo, en otras versiones tienen tres. De particular interés para las matemáticas en este trabajo de Brahmagupta tiene la fórmula de interpolación en el que acostumbra a calcular valores de senos. Esto se estudió en casos más particulares como la fórmula más general de interpolación de Newton-Stirling.

La fórmula de Brahmagupta
Las contribuciones de Brahmagupta al álgebra son mucho más importantes que sus reglas para el cálculo de áreas, ya que nos encontramos aquí con soluciones generales de ecuaciones cuadráticas incluyendo las dos raíces aun en casos en que una de ellas es negativa; de hecho, la primera vez que aparece sistematizada la aritmética de los números negativos y del cero es en la obra de Brahmagupta. Reglas esencialmente equivalentes a las que controlan las operaciones aritméticas con magnitudes negativas aparecían ya en los teoremas del álgebra geométrica de los griegos, pero referidas siempre a propiedades de la operación de restar, tales como, por ejemplo, (a-b) · (c-d) = ac + bd – ad – bc, pero a los hindúes corresponde el mérito de haber dado un paso decisivo al convertir estas reglas en reglas propiamente numéricas acerca de números positivos y negativos. Además, aunque los griegos tuvieron un concepto de la nada o el vacío, no lo interpretaron nunca como un número, tal como hicieron los hindúes. Sin embargo, es justamente en este contexto donde Brahmagupta vuelve a estropear un poco las cosas afirmando que 0/0=0, mientras que en la cuestión clave acerca del valor del cociente a/0, para a ¹ 0, simplemente no se pronuncia: Positivo dividido por positivo, o negativo por negativo, es afirmativo. Cifra dividido por cifra es nada. Positivo dividido por negativo es negativo. Negativo dividido por afirmativo es negativo. Positivo o negativo dividido por cifra es una fracción que la tiene por denominador14. Hay que decir también que los hindúes consideraban igualmente como números las raíces irracionales de otros números, cosa que no hicieron nunca, desde luego, los griegos. Este paso supuso una ayuda enorme para el álgebra, y los matemáticos hindúes han sido muy elogiados por decidirse a adoptar esta medida, pero hay que recordar, no obstante, que en este caso la contribución hindú fue el resultado de una inconsciencia de tipo lógico más que de una profundidad matemática. Ya hemos visto que los matemáticos hindúes carecieron de una distinción clara entre los resultados exactos y los inexactos, y en consecuencia era lo más natural que no tomaran en consideración seriamente las diferencias profundas entre las magnitudes conmensurables e inconmensurables. Para ellos no había ningún impedimento en aceptar los números irracionales, y las generaciones posteriores siguieron su mismo camino de una manera alegre e ingenua, hasta que en el siglo XIX consiguieron al fin los matemáticos fundamentar el sistema de los números reales sobre una base sólida. La matemática hindú consistió, como hemos dicho ya, en una mezcla de bueno y malo, pero parte de lo bueno fue extraordinariamente bueno, y a este respecto Brahmagupta merece que no se le regateen elogios. El álgebra hindú es notable especialmente por su desarrollo del análisis indeterminado, al que Brahmagupta mismo hizo varias contribuciones; para mencionar sólo una, nos encontramos en su obra con una regla para la formación de ternas pitagóricas expresada en la forma m, (1/ 2)m2 / m – n , (1/ 2)m2 / /m + n aunque esta sea solamente una forma modificada de la vieja regla

La teoría de las ecuaciones indeterminadas Es evidente que Brahmagupta amaba la matemática por sí misma, al igual que muchos de sus paisanos, ya que ningún ingeniero con mentalidad práctica se hubiera planteado nunca cuestiones tales como las que se planteaba Brahmagupta sobre los cuadriláteros. Cabe admirar aún más su actitud matemática al descubrir que él fue aparentemente el primero que dio una solución general de la ecuación diofántica lineal ax + by = c, con a, b y c enteros. Para que esta ecuación tenga soluciones enteras, el máximo común divisor de a y b debe dividir a c, y Brahmagupta sabía que si a y b son primos entre sí, entonces todas las soluciones de la ecuación vienen dadas por las fórmulas x = p + mb, y = q –ma, donde m es un entero arbitrario. Al-Biruni Su nombre completo fue Abu Raihan Muhammad Al-Biruni. Nació en el actual Uzbekistan en el 973, y murió en 1050 en Ghazna (Afganistán), después de 40 años de una ilustre carrera. Aunque fue árabe, tuvo mucha relación con la India al igual que la mayoría de la matemática árabe. Los árabes tomaron de los hindúes muchas cosas de matemáticas. Este científico árabe escribió sobre una gran variedad de temas. Su contribución más importante fueron sus agudas observaciones de los fenómenos naturales más que sus teorías. En algunas ocasiones se le llamó “el maestro” o “Al-Ustadh” y se convirtió en uno de los científicos más destacados de la civilización islámica de su tiempo. Algunos historiadores han llamado al periodo de su actividad como “La edad de Al-Biruni”.Sus documentos muestran que escribió 113 obras, pero se han perdido la mayor parte. Los temas que trató incluyen astronomía, astrología, cronología, geografía, matemáticas, mecánica, medicina, farmacología, meteorología, mineralogía, historia, religión, filosofía, literatura y magia. Entre las obras más importantes está Canon, su estudio más amplio sobre astronomía. Tiene además, una importante obra en la que se estudia la densidad de diversos metales líquidos y gemas, y otra en la que se realiza una de las descripciones más valiosas acerca del astrolabio. Es autor, asimismo, de Historia de la India, su obra más conocida, en la que utiliza sus conocimientos de del sánscrito para describir las costumbres, lengua, ciencia y geografía de la India. Según Max Meyerhoff, Al-Biruni es quizás universalmente la figura más prominente en la falange de aquéllos estudiosos musulmanes sabios característicos de aquella edad dorada de ciencia islámica. Él estudió ley árabe, islámica y varias ramas de conocimiento. Después él estudió griego, sirio y sánscrito. Su conocimiento de varios idiomas le ayudó a entender el trabajo disponible y reúne un acercamiento fresco y original en el mismo. La filosofía de Al-Biruni era que en cada asunto cada uno debía usar la fuente disponible en su forma original, debe investigar este trabajo de una manera objetiva, y debe llevar a cabo la investigación a través de la observación directa y de la experimentación. Él era un contemporáneo del médico Ibn Sina (Avicenna) y se conoce por haber colaborado con él. Las contribuciones de Al-Biruni son tan extensas que los índices de sus tapas de trabajo escritas presentan más de sesenta páginas. Su trabajo científico se combinó con contribuciones de Al-Haitham (Al-Hazen) y otros científicos musulmanes extendieron la temprana fundación de la ciencia moderna. Al-Biruni hizo contribuciones originales e importantes a la ciencia. Él descubrió siete maneras diferentes de encontrar la dirección del norte y sur, y descubrió técnicas matemáticas para determinar los principios exactos de la estación. También escribió sobre el sol y sus movimientos y el eclipse. Además, inventó unos pocos instrumentos astronómicos. Muchos siglos antes de los que se pueda imaginar, discutió que la tierra giraba sobre su eje e hizo cálculos exactos de la latitud y longitud. Estas observaciones están en su libro “Al-Athar Al-Baqia”. Escribió un tratado en el año1000. Fue el primero en dirigir experimentos detallados en relación a los fenómenos astronómicos. Él declaró que la velocidad de la luz es inmensa y la comparó con la velocidad del sonido. Describió la Vía Láctea como una colección de fragmentos innumerables de la naturaleza de estrellas nebulosas, y también comentó el eclipse solar del 8 de abril de 1019 y el eclipse lunar del 17 de septiembre del mismo año. En el eclipse solar que él observó en Lamghan, un valle rodeado de montañas entre los pueblos de Qandahar y Kabul, él escribió: … a la salida del sol nosotros vimos que aproximadamente un tercio del sol fue cubierto y este se tapaba poco a poco. Él observó el eclipse lunar en Ghazna y dio detalles precisos de la altitud exacta de varias estrellas muy conocidas en el momento del primer contacto. Al-Biruni en el libro “Al-Tafhim-li-Awail Sina´at al-Tanjim” resume un trabajo en matemáticas y astronomía. Fue traducido por Ramsay Wright en 1934, Luzac. Las contribuciones físicas de Al-Biruni incluyen trabajos en primaveras y la determinación exacta del peso específico de 18 elementos y compuestos que incluyen muchos metales y piedras preciosas. Su libro “Kitab-al-Jamahir” discute las propiedades de varias piedras preciosas. Él era un pionero en el estudio de los ángulos y en trigonometría; además trabajó en las sombras y cordones de círculos y desarrolló un método para la trisección de un ángulo. Elaboró el principio de posición y discutió los números indios. Al-Biruni es normalmente conocido por su asociación con Mahmood Ghaznavi, un rey musulmán famoso que también gobernó la India, y el hijo del sultán Masood. El sultán, impresionado por Al-Biruni, se lo llevó con él a la India durante muchos años. Al-Biruni viajó a muchos lugares en la India y estuvo aproximadamente allí alrededor de unos 20 años en los que estudió filosofía hindú, matemática, geografía y religión de las Autoridades. A cambio, él les enseñó las ciencias griegas y musulmanas y filosofía. Al-Biruni escribió su libro famoso “Al-Qanun Al-Masudi Fi Al-Hai’a Wa Al-Nujum”aproximadamente en el año 1030. Este libro fue escrito después de que el volviera de la India y se lo dedicó al Sultan Masood. Discute varios teoremas de trigonometría, astronomía, movimientos solares, lunares y planetarios y contiene una colección de 23 observaciones de equinoccios. Sus otros libros muy conocidos son “Al-Athar Al-Baqia” y “Kitab-al-Saidana”. El libro anterior da cuenta de historia antigua de naciones y el último es un tratado que sintetiza la medicina árabe con la medicina india. Sus investigaciones también tuvieron que ver con gemelos siameses. También se sabe que él escribió el astrolabio y un calendario mecánico. Al-Biruni fue un verdadero científico musulmán que benefició al Islam y las investigaciones científicas. Él dijo: “Mi experiencia en el estudio de la astronomía y geometría y experimentos en física me revela que debe haber una mente con una planificación de potencia ilimitada. Mis descubrimientos en astronomía mostraron que hay complejidades fantásticas en el universo que demuestra que hay un sistema creativo y un mando meticuloso que no pueden explicarse a través de las puras causas físicas y materiales”. Al-Biruni fue una persona que nunca se aprovechó de su trabajo como un medio para la fama, autoridad o ganancias. Prueba de esto es que el sultán Masood le envió tres camellos cargados de monedas de plata en apreciación por su trabajo enciclopédico “Al-Qanon al-Masodi” (El canon de Mas’udi), y Al-Biruni educadamente le devolvió el regalo diciendo: “yo doy conocimiento por conocimiento y no para ganar dinero”.La suma de una progresión geométrica pertinente del juego del ajedrez le llevó al número: 1616° -1= 18,446,744,073,709,551, También desarrolló un método para la trisección de ángulos y otros problemas que no pueden resolverse solamente con un compás entre otras cosas. Él fue considerado como uno de los más grandes científicos del Islam, y todos lo consideraron como el más grande. Su espíritu crítico, amor a la verdad y el acercamiento científico lo combinó con el sentido de la tolerancia. Dijo que la frase Alá no justifica ignorancia. Este artículo fue realizado por el Doctor A. Zahoor
Bhaskara Fue uno de los matemáticos indios más notables (1114-1185), y sobre todo el más importante del siglo XII. Destacó de forma importante como representante de la escuela Ujjain, uno de los centros del renacimiento de las matemáticas indias durante la edad media. Este matemático fue el que completó algunos de los huecos de la obra de Brahmagupta, como hizo al dar una solución de la ecuación de Pell y al enfrentarse con el problema de la división por cero. Aristóteles ya había hecho observar que no hay ninguna razón en la que un número tal como el cuatro exceda al número cero16, pero lo cierto es que la aritmética del cero no formó parte de la matemática griega, y Brahmagupta no se había pronunciado sobre la división de un número distinto de cero por cero.Así pues, la primera vez que nos encontramos con la afirmación de que tal cociente es infinito es en el Vijaganita de Bhaskara: Proposición: Dividendo 3. Divisor 0. Cociente de la fracción 3/0. Esta fracción de la que el denominador es cifra se llama cantidad infinita. En esta cantidad que consiste en lo que tiene cifra como divisor, no hay alteración posible por mucho que se añada o se extraiga, lo mismo que no hay cambio en Dios infinito e inmutable. Esta proposición suena muy prometedora, pero inmediatamente a continuación se revela una falta de entendimiento claro de la situación por parte de Bhaskara al afirmar que a/0 · 0 = a. Sabemos que el Vijaganita analiza expresiones algebraicas e investiga soluciones a las ecuaciones cuadráticas. Bhaskara fue el último matemático medieval importante de la India y su obra representa la culminación de las contribuciones hindúes anteriores a su época. En su tratado más conocido, el Lilavati, reunió Bhaskara problemas diversos procedentes de Brahmagupta y de otros matemáticos, añadiéndoles nuevas observaciones de su propia cosecha. El título mismo del libro puede ser tomado como un buen ejemplo de la calidad desigual del pensamiento hindú, al menos desde un punto de vista occidental, ya que el nombre al que se reduce el título es precisamente el de la hija de Bhaskara que, según la leyenda, perdió la oportunidad de casarse debido a la confianza de su padre en sus predicciones astrológicas. Se cree que escribió esta obra para distraer a su hija, cubre aspectos de geometría, aritmética y álgebra. Fue traducida al persa durante la época del emperador mogol Akbar, en el siglo XVI, y se hizo sumamente popular, siendo objeto de numerosos comentarios escritos. Bhaskara había calculado que su hija sólo podría casarse en condiciones favorables a una hora concreta de un día determinado; el día que debía casarse la impaciente muchacha se encontraba observando atentamente la clepsidra, inclinada sobre ella, mientras se iba acercando la hora de su boda, cuando de pronto cayó al agua inadvertidamente una de las perlas de su tocado, obstruyendo la salida del agua de la clepsidra. Como era de esperar, antes de que se advirtiera el desgraciado accidente había transcurrido ya la hora propicia, y el padre, para tratar de consolar a la desdichada muchacha, puso su nombre al libro que comentamos. A Bhaskara se le atribuye una comprobación intuitiva. Según él, no es necesaria ninguna explicación y se limita a escribir: Es una obra muy importante de Bhaskara en la que trata cuestiones de aritmética, álgebra, trigonometría y astronomía. Resume y se basa en el trabajo de antiguos matemáticos indios como Bramahgupta y Padmanabha. En esta obra se encuentran tablas de senos y otras relaciones trigonométricas, e incluso indicios de ideas subyacentes sobre el cálculo que no se iban a desarrollar explícitamente hasta varios siglos más tarde. El Siddhantasiromani se divide en cuatro partes: El Lilavati en aritmética, Bijaganita en álgebra y Ganitadhyaya y Goladhaya en astronomía. Hay resultados interesantes en trigonometría en este trabajo. En particular Bhaskara parece más interesado en trigonometría para su propia causa que sus predecesores, que sólo lo vieron como una herramienta para el cálculo. Entre los muchos resultados interesantes dados por Bhaskara tenemos: Sen (a + b) = el pecado un cos b + el cos un pecado b. Sen (a – b) = el pecado un cos b – el cos un pecado b. Bhaskara logró una reputación excelente, y su contribución fue muy notable. En 1207 una institución educativa siempre estudiaba sus trabajos. Una inscripción medieval en un templo indio dice: Triunfante e ilustre Bhaskara, cuyos hechos son venerados por los sabios. Un poeta dotó de fama y mérito religioso, él estaba como la cresta de un pavo real. Otros ejemplos encontrados en el Siddhanta siromani: Encuentra cuatro números diferentes cuya suma es igual a la suma de sus cuadrados. Solución:
El Lilavati El Lilavati, lo mismo que el Vijaganita, contiene numerosos problemas que tratan de los temas favoritos de los hindúes: ecuaciones lineales y cuadráticas, tanto determinadas como indeterminadas, simples problemas de medida de áreas, progresiones aritméticas y geométricas, raíces ternas pitagóricas y otros. El problema del <>, popular también en China e incluido ya por Brahmagupta, aparece aquí en la forma siguiente: Si un bambú de 32 codos de altura ha sido roto por el viento de tal manera que su extremo superior queda apoyado en el suelo a una distancia de 16 codos de su base, ¿a qué altura sobre el suelo se produjo la fractura? Otro problema en el que se utiliza el teorema de Pitágoras es el siguiente: Un pavo real se encuentra posado en el extremo de un poste vertical en cuya base hay un agujero de culebra; observando la culebra a una distancia del pie del poste igual a tres veces su altura, el pavo real se lanza sobre ella en línea recta mientras la culebra intenta ganar su agujero. Si el pavo real captura a la culebra cuando ambos han recorrido exactamente la misma distancia, ¿a cuántos codos de distancia del agujero se produjo la captura?. Estos dos problemas ilustran muy bien el carácter heterogéneo del Lilavati, puesto que, a pesar de su aparente semejanza y del hecho de que se pida una única solución, uno de los problemas es determinado y el otro indeterminado. Al tratar del círculo y de la esfera, no consigue tampoco el Lilavati distinguir entre resultados exactos y sólo aproximados; el área del círculo, por ejemplo, se expresa correctamente como un cuarto de la circunferencia por el diámetro, y el volumen de la esfera como un sexto del producto del área por el diámetro, pero en cambio Bhaskara sugiere como razón de la circunferencia al diámetro o bien 3927/1250 o bien el <>22/7. El primero es equivalente a la razón que menciona, pero no utiliza, Aryabhata, pero nada nos hace sospechar, ni en Bhaskara ni en ningún otro matemático hindú, que fueran conscientes de que todas las razones propuestas eran solamente aproximaciones. Sin embargo, Bhaskara se apresura a condenar severamente a sus predecesores por haber utilizado las fórmulas de Brahmagupta para el área y las diagonales de un cuadrilátero en general. Varahamihira Nuestro conocimiento de Varahamihira es muy limitado. Según uno de sus trabajos, él fue educado en Kapitthaka, aunque sin embargo, se discute si él nació verdaderamente en este lugar; nosotros hemos dado esto como una referencia. Pero lo que sí sabemos, es que él trabajó en Ujjain, que fue un centro importante para la matemática desde más o menos el 400d.c. Esta escuela, que fue uno de los dos centros matemáticos más importantes de la India, aumentó en importancia debido a Varahamihira, y posteriormente, tendría a una figura mayor como fue Brahmagupta. El trabajo más importante y famoso de Varahamihira fue el Pancasiddhantika (Los Cinco Cánones Astronómicos) datado del 575d.c. Este trabajo es importante en sí mismo y también nos da información sobre los textos indios más viejos que están ahora perdidos. El trabajo es un tratado de astronomía matemática y resume los cinco tratados astronómicos más tempranos, y que sepamos son: el Surya, Romaka, Paulisa, Vasistha y siddhantas de Paitamaha. El Pancasiddantika de Varahamihira es una de las fuentes más importantes para la historia de astronomía matemática hindú un poco antes de la época de Aryabhata. Un tratado que Varahamihira resume era el Romaka-Siddhanta que estaba basado en la teoría del epiciclo de los movimientos del sol y la luna dado después de Cristo por los griegos en el siglo I. El Romaka-Siddhanta estaba basado en el año tropical de Hipparchus y en el ciclo de Metonic de 19 años. Otros trabajos que Varahamihira resume también están basados en la teoría del epiciclo griego de los movimientos de los cuerpos celestes. Él revisó el calendario poniendo al día estos trabajos más tempranos. El Pancasiddantika también contiene muchos ejemplos del uso de un sistema de númeración lugar-valor. Hay, sin embargo, realmente un debate sobre la interpretación de los textos astronómicos de Varahamihira y de otros trabajos similares. Algunos creen que las teorías astronómico-matemáticas22 son babilónicas en origen, mientras otros defienden que los indios extrajeron los modelos babilónicos haciendo observaciones propias. Mucha investigación necesita esta área para clarificar algunas de estas teorías interesantes. Ifrah, escribió notas en las que decía que Varahamihira era uno de los astrólogos más famosos en la historia de la India. Su trabajo Brihatsamhita (La Gran Recopilación) discute temas como: … las descripciones de cuerpo celeste, sus movimientos y conjunciones, fenómenos meteorológicos, las indicaciones de los agüeros que estos movimientos, conjunciones y fenómenos representan, qué acción tomaran y funcionamiento para lograrlo, búsquedas en animales, humanos, piedras preciosas, etc., Entre todo esto hay ciertas fórmulas trigonométricas que tradujeron en nuestra anotación a día de hoy. Otra contribución importante de Varahamihira a la trigonometría eran sus mesas del seno, donde él mejoró los resultados de Aryabhata (dio valores mucho más exactos que este). Debe darse énfasis a que la exactitud para estos matemáticos indios era muy importante desde que ellos calculaban mesas del seno para las aplicaciones a la astronomía y astrología. Esto, motivó mucha de la exactitud mejorada que ellos lograron desarrollando nuevos métodos de interpolación. Los Jaina investigaron reglas para calcular el número de maneras en las que pueden seleccionarse objetos de r de los objetos de n durante muchos centenares de años. Ellos dieron la regla para computar el nCr de coeficientes de binomio al que suma ¡ nCr = n (n-1) (n-2)… (n-r+1)/r!23 Sin embargo, Varahamihira propuso el problema de nCr de la informática de una manera bastante diferente. Por supuesto, todo esto no es ninguna otra cosa que el triángulo de Pascal para encontrar los coeficientes del binomio a pesar de verse desde un ángulo diferente de la manera que nosotros lo construimos hoy. Diversos matemáticos, o simplemente gente interesada en estos temas examina el trabajo de Varahamihira, como por ejemplo Hayashi, que examina este trabajo mediante cuadrados de magia; en particular él examina un cuadrado de magia de pandiagonal de orden cuatro, lo cual ocurre en el trabajo de Varahamihira. Baudhayana Escribir una biografía de Baudhayana es esencialmente imposible, ya que nada es conocido de él excepto que es el autor de uno de los Sulvasutras más tempranos. No se sabe con exactitud la fecha de su nacimiento ni de su muerte. Él ni siquiera era un matemático en el sentido que nosotros lo entenderíamos hoy, simplemente copiaba manuscritos como Ahmes. Él habría sido ciertamente un hombre de aprendizaje muy considerable pero probablemente no habría interesado en matemática, sino sólo meramente en propósitos religiosos. Indudablemente él escribió el Sulvasutra para mantener reglas en los ritos religiosos, y con casi toda certeza Baudhayana fue un sacerdote Védico. Las matemáticas del Sulvasutra habilitan la construcción exacta de altares necesitada para los sacrificios en aquella época. Está claro que siendo sacerdote y con su escritura, tuvo que haber sido un artesano experimentado; los altares, se sabe que fueron de una alta calidad. A continuación, unos detalles del Sulvasutra de Baudhayana, el cual tuvo tres capítulos que son los más viejos que nosotros conocemos, y sería justo decir que uno de los más importantes. El Sulvasutra de Baudhayana contiene soluciones geométricas de ecuaciones lineales. Aparecen ecuaciones cuadráticas de la forma ax2 = c , y ax2 + bx = c . Baudhayana en construcciones diferentes realiza diferentes aproximaciones para construir formas redondas. Se dan construcciones en las que se toma 676/225 (676/225=3.004), 900/289 (900/289=3.114) y 1156/361 (1156/361=3.202). Ninguno de estos es particularmente exacto, pero a la hora de construir altares no llevarían a los 2 = 1+1/3+1/4 entonces el error es del orden de 0.002 que todavía es más exacto que cualquier otro valor anterior. ¿Por qué creía Baudhayana entonces que tenía que llegar a una aproximación mejor? errores notables. Un valor interesante y bastante exacto aproximado para 2 se da en el capítulo 1 verso 61 del Sulvasutra de Baudhayana. 2 = 1+1/3+1/34-1/3434=577/408, con 9 decimales, 1.414215686. Esto da 2 con cinco lugares decimales. Si la aproximación se diera como 2 = 1+1/3+1/4 entonces el error es del orden de 0.002 que todavía es más exacto que cualquier otro valor anterior. ¿Por qué creía Baudhayana entonces que tenía que llegar a una aproximación mejor? Lalla El padre de Lalla era Trivikrama Bhatta y el padre de Trivikrama, el abuelo paterno de Lalla, se llamó Samba. Lalla fue astrónomo y matemático indio que siguieron la tradición de Aryabhata. Nació aproximadamente en el 720 y murió más o menos en el 790. El trabajo más famoso de Lalla se tituló Shishyadhividdhidatantra. Este tratado estaba en dos volúmenes. El primer volumen, en el cálculo de las posiciones de los planetas, estaba en 13 capítulos y trataba temas como: falsas longitudes de los planetas, verdaderas longitudes de los planetas, los tres problemas de rotación diurnal, eclipses lunares, eclipses solares, syzygies, subidas y escenas, la sombra de la luna, la media luna de la luna, conjunciones de los planetas entre sí, las conjunciones de los planetas con las estrellas fijas, y un capítulo final en el primer volumen que presenta una conclusión. El segundo volumen trataba temas de esferas; en este volumen Lalla examinó temas como: representación gráfica, la esfera celestial, el principio de movimiento falso, la esfera terrestre, los movimientos y estaciones de los planetas, geografía, conocimientos erróneos, instrumentos y finalmente solucionó problemas. En el Shishyadhividdhidatantra de Lalla se usan símbolos numéricos en sánscrito. Ifrah escribe: … durante los siglos, el sánscrito ha prestado cosas admirables a las reglas de versificación y otras tantas. Esto explica porqué los astrónomos indios como Lalla usan símbolos numéricos en sánscrito, basado en un simbolismo complejo que era extremadamente sofisticado, y que cuando se hizo poseía una opción casi ilimitada de sinónimos. A pesar de escribir el tratado más famoso, Lalla no aceptó la teoría del Aryabhatiya de Aryabhata de que la tierra giraba. ¿Defiende Lalla en su comentario, como muchos otros astrónomos y matemáticos indios ante él como Varahamihira y Bramahgupta que si la tierra girara con su velocidad entonces tendría uno que preguntarse cómo hacen las abejas o pájaros que vuelan en el cielo para regresar a sus nidos?. De hecho Lalla interpretó mal algunas de las declaraciones de Aryabhata sobre la tierra girando. Pero la idea parecía tan imposible que no acababa de hacer caso a Aryabhata. Y todo esto lo interpretó Chatterjee, el cual escribe de Lalla: … no interpretó los versos pertinentes de la manera entendida por Aryabhata. La astrología en este momento estaba basado en mesas astronómicas27 y a menudo los horóscopos permitían identificar estas mesas usadas. Algunos horóscopos árabes estaban basados en mesas astronómicas calculadas en la India. Las mesas frecuentemente utilizadas fueron calculadas por Aryabhata. Lalla mejoró estas mesas y realizó un juego de correcciones para la longitud de la luna. Un aspecto, fue que Lalla siguió con un valor de Aryabhata. Lalla usa 62832/20000 = 3.1416, que es un valor correcto con 4 decimales. Lalla también escribió un comentario en Khandakhadyaka, un trabajo de Brahmagupta. El comentario de Lalla no se tiene, pero hay otro trabajo de Lalla que sí que está en nuestras manos, el Jyotisaratnakosa. Éste fue un trabajo muy popular, uno de los principales asuntos en la India durante unos 300 años
Al-Karismi Al-Karismi o Al-Khwarizmi nació en Asia central en el 830. Su nombre entero era Ibn de Muhammad al-Khwarizmi. Él vivió la mayoría de su vida en Bagdag durante la primera edad dorada de la ciencia islámica. Él desarrolló el sistema decimal usando la notación india de cero, y también inventó el término “álgebra”28; el término “el algorism” deriva del título de su libro en números indo-arábigos. En otro libro él presentó más de 800 ejemplos de cálculo de integración y ecuaciones. Sus trabajos eran instrumentales, introduciendo los asuntos del álgebra y números hindú en la matemática europea.

La contribución de la India a las matemáticas

En principio decir, que las matemáticas representan un alto nivel de abstracción logrado por la mente humana. En la India, las matemáticas tienen sus raíces en la literatura Védica, que tiene casi 4000 años. Entre el 1000a.c. y 1000d.c. los tratados eran autorizados por matemáticos indios en lo que era por primera vez el concepto para el cero29, las técnicas para el álgebra y algoritmo, raíz cuadrada y raíz cúbica. Éste método de cálculo graduado se documentó en el Pancasiddantika (alrededor del siglo V o VI). Pero se dice que la técnica está fechada de los tiempos Védicos (hacia el 2000a.c). Will Durant, historiador americano (1885-1981), escribió para todos nosotros:“La India era el modelo de nuestra raza y el sánscrito la madre de los idiomas de Europa. India era la madre de nuestra filosofía, de la mayoría de nuestra matemática, de autonomía y democracia. De muchas maneras, Madre India es la madre de todos nosotros”.Como en las ciencias aplicadas, tecnología de la producción, y arquitectura entre otras, los indios en tiempos antiguos hicieron también adelantos en ciencias abstractas como la Matemática y Astronomía. Se ha aceptado ahora generalmente que la técnica de álgebra y el concepto de cero se originó en la India. Pero sería sorprendente para nosotros saber que incluso se formularon los rudimentos de Geometría (Rekha-Ganita llamado en India antigua). Estos modelos geométricos desplegados fueron usados en muchos motivos de templo. Muchos motivos en templos hindúes y los palacios despliegan una mezcla de floral y modelos geométricos. Incluso la técnica de cálculo, algoritmo llamado hoy también (diseño de instrucciones para las computadoras) también se derivó de la matemática india.  15.1. ¿Álgebra, la otra matemática?. En India antigua el término de matemática convencional Ganitam era conocido antes del desarrollo de álgebra. Esto es confirmado por el nombre Bijaganitam, que se dio a la forma algebraica de cálculo. Bijaganitam quiere decir “la otra matemática”, o sea, Bija = otra, y Ganitam = matemáticas. Algunos han interpretado el término bija como semilla, simbolizando origen o comienzo. Bijaganitam se deriva de la forma original de cómputo. Aryabhata, que fue matemático indio y vivió en el siglo 5d.c. se ha referido a Bijaganitam en su tratado de astronomía matemática Aryabhatiya. Bhaskara, que también fue matemático y astrónomo indio tiene autoridad en este asunto; su tratado que data del siglo 12d.c se titula Siddhantasiromani, del cual tiene una parte que se titula Bijaganitam. Así la técnica de cómputo algebraico era conocida y se desarrolló en la India en tiempos más tempranos. A quien no se le escapó el sistema indio de las matemáticas fue a Al-Biruni, quien estudió su sociedad y política. El sistema de matemáticas que observaron los árabes en la India no se le escapó, y fue adaptado por ellos con el nombre de “Al-Jabr” o “reunión de las partes rotas”. Este nombre dado por los árabes indica que ellos lo tomaron de una fuente externa y lo amalgamaron con sus conceptos sobre matemática. En 1816, un inglés de nombre James Taylor tradujo el Lilavati de Bhaskara en inglés. Una segunda traducción aparecía en el año siguiente (1817) por el astrónomo inglés Henry Thomas Colebroke. Así se hicieron los trabajos de este astrónomo y matemático indio conocido al mundo occidental casi 700 años después de haberlos escrito, aunque sus ideas ya habían alcanzado antes el oeste a través de los árabes hace muchos siglos. En las palabras del australiano A. L. Basham de la maravilla que era la India se ponen de manifiesto algunas ideas: “el mundo le debe mucho a la India en las matemáticas, que se desarrollaron en el periodo del rey Gupta en una fase más adelantada que cualquier otra nación de la antigüedad. El éxito de la matemática india era principalmente debido al hecho de que los indios tenían una concepción clara del número abstracto como distinto de la cantidad numérica de objetos o la extensión espacial.”
Geometría y algoritmo. Incluso en el área de la geometría, los matemáticos indios tenían su contribución. Había un área de aplicaciones matemáticas llamado Rekha Ganita (cálculo de la línea). El Sulvasutra da métodos de geometría para construir altares y templos. Los esquemas de templos se llamaron Mandalas. Algunos trabajadores importantes en este campo son Baudhayana, Apastamba, Hiranyakesin, Manava, Varaha y Vadhula. Las pagodas budistas pidieron prestado su plan de construcción de la reja geométrica del Mandala usado para construir templos en India (una pagoda majestuosa en Bangkok). El árabe Mahoma estudió el Rekha Ganita y lo introdujo entre los estudiosos árabes Al-Karismi, Washiya y Abe Mashar, que incorporaron el conocimiento recientemente adquirido de álgebra y otras ramas de matemática india en las ideas árabes sobre el asunto El exponente principal de esta amalgama del Indo-árabe en las matemáticas fue Al-Karismi que desenvolvió una técnica de cálculo de las fuentes indias. Esta técnica fue nombrada como “algorismi”, que nos dio el término de algoritmo moderno que se usa en el software de la computadora. Algoritmo es un proceso de cálculo basado en números de la anotación decimal. Este método fue deducido por Al-Karismi de las técnicas indias de cálculo geométrico que él tenía. El trabajo de Al-Karismi se tradujo en latín bajo el título “De Número Índico”.Esta traducción que pertenece al siglo XII, fue acreditada por Adelard, que vivió en un pueblo llamado Baño en Inglaterra. Así, Al-Karismi y Adelard tuvieron su parecido en cuanto a pioneros que transmiten números indios al oeste. Casualidades según el Diccionario de Oxford, la palabra algoritmo que nosotros usamos en el idioma inglés es una corrupción del nombre Khwarazmi, que literalmente quiere decir “ (una persona) de Khwarazmi”, que era el nombre del pueblo donde Al-Karismi vivió. Los árabes tomaron prestado de la India muchos temas en el campo de las matemáticas, que incluso este asunto se conoció allí como Hindsa, que quiere decir “de India”; hay otro término árabe que se denomina Muhandis o “experto en matemáticas”, que posiblemente derivó de la palabra Hindsa.
El concepto de cero. Este concepto apareció en la India y puede parecer muy ordinario; una demanda a su descubrimiento puede verse como raro. Pero si uno tiene en cuenta este concepto vería que el cero no es justo un número. Aparte de ser un número es también un concepto. Esto es fundamental, porque los términos para identificar objetos visibles o perceptibles no requieren mucha ingeniosidad. Pero un concepto y símbolo que connotan nulidad representa un avance cualitativo de la capacidad humana de abstracción. En ausencia de un concepto de cero podría haber sólo números positivos en el cálculo; la inclusión de cero en matemática abrió una nueva dimensión de números negativos; también fue importante en el concepto de temperatura. En la India antigua este número se usó en cálculos, fue indicado por un punto, y nombrado Pujyam. Hoy, nosotros usamos este término para el cero junto con el término más actual Shunyam, que significa espacio en blanco. Pero el término Pujyam extrañamente también quiere decir santo. Param-Pujya es un prefijo usado en comunicación escrita con superiores La filosofía india ha glorificado conceptos como el ser mundial material (una ilusión maya), el acto de renunciar el mundo material (Tyaga) y la meta de fusión en el nulo de eternidad (Nirvana). De una manera rara el concepto de “Zero” o “Shunyam” se deriva del concepto del nulo. Es posible que como la técnica de álgebra, el concepto de cero también alcanzó el oeste a través de los árabes. Los árabes se refieren al cero como Siphra o Sifr; nosotros tenemos el cero de los términos inglés o Cypher. En inglés el término cero connota cero o cualquier número árabe. Así que es evidente que el término cero se deriva del Sifr árabe que a su vez está realmente cerca del término sánscrito Shubra. En la India antigua el matemático y astrónomo Brahmagupta se acredita como el primero en utilizar el concepto de cero; en su Brahmasphutasiddhanta es cuando da a conocer las reglas de funcionamiento del cero, prefigurando la numeración del sistema decimal. Con la integración de cero en los números fue posible notar números más altos con caracteres limitados. En el romano más temprano y los sistemas babilónicos de numeración, la enumeración y cálculo se llevaban difícilmente. Por ejemplo, en el sistema romano de numeración el número 33 tendría que ser escrito como X; mientras según el sistema decimal sería 30;más allá el número 33 sería XXXIII según el sistema romano, sería 33 según el sistema decimal. Así está claro como la introducción del sistema decimal hizo posible la escritura de números que tienen un valor alto con caracteres limitados. A Brahmagupta se le puede llamar el fundador de la rama más alta de la matemática, el análisis numérico; su Brahmasphutasiddhanta se tradujo en árabe bajo el título de Sind Hind. Durante varios siglos esta fue la principal traducción en un texto normal de referencia en el mundo árabe. Era de la traducción de un texto indio en matemáticas, de donde los matemáticos árabes perfeccionaron el sistema decimal y dieron su sistema actual de enumeración, que nosotros llamamos los números árabes y que son números originalmente indios a la vista del mundo.
RESUMEN : LOS PERSONAJES Existe una buena cantidad de matemáticos hindúes, pero cuatro de ellos son los más sobresalientes y conocidos hasta la fecha; sus nombres son:

ARYABHATA: Cuya obra Aryabhatiyam (499 d.C.) incluye problemas sobre series, permutaciones y ecuaciones lineales y cuadráticas.
BRAHMAGUPTA: Su Brahmasiddhānta (628 d.C.) contiene una regla satisfactoria para resolver ecuaciones cuadráticas y problemas que incluyen temas tratados por Aryabhata.
MAHAVIRA: Su Ganita-Sāra Sangraha (850 d.C.) contiene un largo número de problemas que involucran series, radicales y ecuaciones.
BHASKARA: Su Bija Ganita (1150 d.C.) contiene nueve capítulos y extiende su trabajo a través de las ecuaciones cuadráticas.
ÁLGEBRA: ¿LAS OTRAS MATEMÁTICAS? En la India, alrededor del siglo V d.C. se desarrolló un sistema de matemáticas que permitía hacer cálculos astronómicos de manera sencilla. Al inicio, su aplicación fue limitada a la astronomía ya que sus pioneros fueron astrónomos. Los cálculos astronómicos eran complejos e involucraban muchas variables que representaban cantidades desconocidas. El álgebra es un método de cálculos manuales que resume mucha escritura y por esta razón sustituyó a los cálculos aritméticos convencionales. En la India antigua las matemáticas convencionales conocidas antes del álgebra se denominaban Ganitam y a esta última se le denominó Bijaganitam, donde el término Bija significa ‘otro’ o ‘en segundo lugar’ y Ganitam significa matemáticas. El hecho de que haya sido elegido este término para este sistema de cómputo implica que fue reconocido como sistema paralelo, pero diferente al convencional. Algunos han interpretado el término Bija como el germen o semilla, que simboliza el origen o principio. Y se infiere que Bijaganitam era la forma original de cálculo. Pero cualquiera que sea el origen del álgebra, lo cierto es que éste se dio en la India, 1500 años atrás. Aryabhatta, quien vivió en el siglo V d.C., se refiere a la Bijaganitam en su tratado de matemáticas, Aryabhattiya. Un matemático y astrónomo indio, Bhaskaracharya, también trató este tema; su tratado, que data de alrededor del siglo XII d.C., lo tituló „Siddhanta-Shiromani‟ del cual una sección se titula precisamente Bijaganitam. Del siglo VIII en adelante, la India fue invadida por los árabes y otras comunidades islámicas como los turcos y los afganos. A lo largo de esas invasiones comienzan las crónicas y críticas como las de Al-biruni, quien estudió la sociedad y la política hindúes, y los sistemas matemáticos indios no escaparon de su atención. Los árabes mejoraron las artes y las ciencias que imperaban en las tierras que invadieron durante su gran Jihad. El sistema de matemáticas que observaron en la India fue adaptado por ellos y le dieron el nombre de „Al-Jabr‟ que significa „la unión de las partes sueltas‟, puesto que Al significa ‘La’ y Jabr significa ‘reunión’. Entre los siglos X y XIII, los reinos cristianos de Europa hicieron numerosos intentos por reconquistar el lugar de nacimiento de Jesucristo, desplazando al Islam. Esos intentos, llamados cruzadas, fallaron en sus objetivos militares, pero los contactos entre naciones orientales y occidentales dieron como resultado un intercambio masivo de ideas. La técnica del álgebra pudo pasar al oeste rápidamente. Durante el renacimiento en Europa, que fue seguido por la revolución industrial, el conocimiento recibido desde el oriente tuvo un desarrollo adicional. El álgebra, como la conocemos hoy en día, perdió algunas características que dejaban ver su origen oriental, salvo el hecho de que conservó el nombre de ‘álgebra’, que es una corrupción del término ‘Al-jabr’, el cual a su vez había sustituido el nombre original Bijaganitam. Aún en la India se usa el término Bijaganit para referirse a este tema. En el año de 1816, el inglés James Taylor tradujo a su idioma el Lilāvatti de Bhaskara. Una segunda traducción apareció al año siguiente (1817), realizada por el astrónomo, también inglés, Henry Thomas Colebruke. Así, los trabajos de este astrónomo matemático indio fueron dados a conocer al mundo occidental aproximadamente 700 años después de que él los había incluido en su obra, aunque sus ideas habían alcanzado ya el occidente, a través de los árabes, desde muchos siglos antes. En las palabras del indologista australiano A.L. Basham, en ‘La maravilla que fue la India’: “… el mundo debe la mayoría del reino de las matemáticas a la India, que fueron desarrolladas en el período de Gupta a una etapa más avanzada, no alcanzada por ninguna otra nación de la antigüedad. El éxito de las matemáticas indias era debido principalmente al hecho de que los hindúes tenían una concepción clara del número abstracto, a diferencia de la cantidad numérica de objetos o extensión espacial.” Así, los hindúes pudieron llevar sus conceptos matemáticos a un plano abstracto y con la ayuda de una notación numérica simple inventar un álgebra rudimentaria; en cambio, los griegos y los antiguos egipcios, debido a su preocupación por la medida inmediata de los objetos físicos, permanecieron confinados a la medida y a la geometría.
LOS SULVASUTRAS
El conjunto de conocimientos necesarios para erigir los templos y altares se encuentran en los Sulvasūtras o reglas de las cuerdas, Sulva se refiere a las cuerdas utilizadas para efectuar mediciones y sutra al conjunto de reglas. Los sulvasūtras son básicamente un tratado de geometría, sin embargo, tienen algo que ver con el álgebra toda vez que éstos se interesaron por el teorema de Pitágoras en la medida en que les era útil para sus necesidades, pero su comprensión de número irracional se encontraba aún en estado embrionario. Es muy probable que haya un lapso de tiempo considerable entre el período de los Sulvasūtras y los primeros desarrollos posteriores de la matemática India, influenciada por los conceptos astronómicos, como se mencionó anteriormente, de los pueblos occidentales. En otras palabras, así como los Sulvasūtras contienen matemáticas aplicadas esencialmente al terreno religioso, los Siddhāntas, que les suceden contienen matemáticas que tienen como principal objeto la astronomía.
LOS SIDDHANTAS
Hacia el siglo IV d. C. aparecen en la literatura sánscrita los Siddhāntas o sistemas astronómicos, al parecer como producto del renacimiento iniciado al final del siglo II, bajo la dinastía de los Gupta. Conocemos cinco versiones distintas de los Siddhāntas –Paulisha, Surya, Vasisishta, Paitamaha y Romanka– y entre ellas la única que parece estar completa es la del Surya Siddhanta o Sistema del Sol, escrito aproximadamente en el año 400 d.C. El contenido astronómico de los Siddhāntas es de origen netamente griego, pero aparecen en ellos muchas antiguas creencias hindúes. Además, las matemáticas contenidas en los Siddhāntas, que pertenecen a la trigonometría esencialmente, tienen un origen desconocido aún y sigue siendo un punto controvertido si hubo influencias externas sobre las matemáticas indias o si, por el contrario, su origen es verdaderamente hindú, sin influencias importantes de las matemáticas griegas, babilónicas y chinas. A partir del siglo VI, podemos conocer los nombres de los matemáticos indios que contribuyeron al avance de la trigonometría, el álgebra y la teoría de las ecuaciones con los trabajos que han llegado hasta nosotros, mientras que a sus predecesores sólo los conocemos por un pequeño número de fragmentos muy poco elaborados. Al principio de este escrito se mencionan los nombres de los cuatro matemáticos hindúes más importantes de la antigüedad, de los cuales sólo ahondaremos en los que trabajaron principalmente en álgebra. El primero que se mencionó fue Aryabhata, el más antiguo y probablemente el más importante, sólo que sus estudios fueron esencialmente en matemáticas aplicadas a la astronomía, donde hizo uso del álgebra para hacer los cálculos para mediciones necesarias en esta última disciplina. Su obra Aryabhatiya del siglo VI se puede resumir de la siguiente forma: reglas para hallar las raíces cuadradas y las raíces cúbicas; reglas de medición (bastantes de ellas falsas); elementos de geometría expresados en fórmulas; reglas arbitrarias en lo que respecta a progresiones aritméticas, en términos de la suma, del número de términos y de la diferencia entre los términos; problemas de interés compuesto en función de progresiones geométricas; identidades algebraicas sencillas.
BRAHMAGUPTA Brahmagupta fue el más grande los matemáticos hindúes del siglo VII; vivió en Ujjain, centro de astronomía situado en la India central. Hacia el año 628, escribió una obra de astronomía titulada Brahmasiddhānta o Brahmasphutasiddhanta o Sistema revisado de Brama, que comprende 21 capítulos, algunos de los cuales tratan esencialmente de matemáticas. Entre su contribuciones más valiosas ha de mencionarse su generalización de la fórmula de Herón para el área de un cuadrilátero, soluciones generales de las ecuaciones cuadráticas que incluyen raíces negativas y positivas, la aritmética de los números negativos y del cero, y la solución general de una ecuación diofantina lineal ax by c en la que a, b y c son enteros y se buscan todas las soluciones enteras. La generalización de la fórmula de Herón expresada en la forma …. , en la que a, b, c, d son los lados y s es el semiperímetro, sólo es válida para un cuadrilátero cíclico, pero parece que los estudiosos posteriores a Brahmagupta se dieron cuenta de esta limitación. En la geometría algebraica griega se encuentra el equivalente de ciertas relaciones numéricas que incluyen número negativos como a b a b , b b , etc., pero la importante contribución de los hindúes consistió en convertir estas reglas geométricas en reglas numéricas en las que la cantidad negativa es considerada como un número y en las que el cero también es un número. Sin embargo, Brahmagupta encuentra dificultades en su aritmética, que no logra dilucidar claramente cuando afirma:El álgebra de Brahmagupta está escrita en una forma sincopada; la suma fue usualmente indicada por yuxtaposición. La resta fue indicada poniendo un punto encima del sustraendo, la multiplicación escribiendo «bha» (la primera sílaba de la palabra bhavita ‘el producto’) y después los factores, la división escribiendo el divisor debajo del dividendo, la raíz cuadrada escribiendo «ka» (de la palabra karana, ‘irracional’) antes de la cantidad. Brahmagupta indicaba la incógnita por «yā» (de yāvattāvat, ‘tanto como’). Enteros conocidos fueron prefijados por «rū» (de rūpa, ‘el número absoluto’). Incógnitas adicionales fueron indicadas por las sílabas iniciales de palabras de diferentes colores. Así una segunda incógnita podía ser denotada por «kā» (de kalaka, ‘negro’), de esta manera, 8xy 10 7 podía aparecer como yā kā 8 bha ka 10 rū 7. De igual manera, 3xy 2x 2y 13 8 , en hindú antiguo, sería yā kā 3 bha yā 2 bha kā 2 bha ka 13 rū 8. En el análisis indeterminado, Brahmagupta fue probablemente el primero en hallar una solución general a la ecuación diofantina ax + by = c, en la que a, b y c son enteros. Se obtiene una solución entera de esta ecuación si el máximo común divisor de a y b divide también a c. Brahmagupta sabía que cuando a y b son primos entre sí, todas las soluciones vienen dadas por x= r- mb; y= s – ma en las que m es cualquier entero. Además, halló todas las soluciones enteras de la ecuación diofantina, mientras que Diofanto frecuentemente se conformaba con hallar una solución. Por último, estudió también la ecuación de Pell, 1 2 2 y ax en la que a es un entero de raíz cuadrada irracional, cuya teoría completa no quedaría terminada hasta los estudios de Lagrange en el siglo XVIII.
BHASKARA
Después de Brahmagupta, la India conoció algunos matemáticos como Mahāvìra (siglo IX), que escribió principalmente sobre matemáticas elementales, pero el más famoso de todos ellos fue un matemático de talento, Bhāskara, cuyas actividades matemáticas se sitúan en el siglo XII. Último de la serie de matemáticos hindúes del período medieval, Bhāskara superó con sus obras las contribuciones matemáticas anteriores y llenó algunas lagunas que en ellas se encontraban, en particular en las contribuciones de Brahmagupta. En su tratado principal, Lilāvatti –nombre de su hija que, según la leyenda, perdió la ocasión de casarse a causa de una predicción astrológica de su padre– compiló algunos problemas de Brahmagupta así como de algunos otros, añadiendo un contenido original y personal. En otra obra, titulada Bijaganita, se encuentra, en particular, el primer enunciado de que un número diferente de cero dividido por cero da un cociente infinito, pero algo más tarde Bhāskara admite que 0 , 0 a a indicando mediante esta afirmación que su comprensión de la aritmética del cero no era del todo perfecta. Encontramos, tratados en sus dos obras, los temas matemáticos preferidos por los hindúes: las ecuaciones lineales y cuadráticas, determinadas o indeterminadas; las medidas; las progresiones aritméticas y geométricas; los números irracionales; las ternas pitagóricas y numerosos problemas de naturaleza geométrica y algebraica. El análisis indeterminado ocupa un lugar importante en los problemas tratado por Bhāskara: en concreto, halló soluciones particulares de la ecuación 2 2 x 1 py , estudiada por Brahmagupta, para p = 8, 11, 32, 61 y 67. Por ejemplo, cuando 2 2 x 1 61y encuentra la solución x 1,776,319,049 e y 22,615,390 , resultados que exigen largos cálculos que serían fáciles de realizar con la ayuda de una calculadora electrónica. En general, Bhāskara no distingue entre resultados exactos y estimados y ello nos impide pronunciarnos con objetividad sobre la exactitud de las matemáticas indias. Por otra parte, Bhāskara acusó enérgicamente a sus predecesores de haber utilizado las fórmulas falsas de Brahmagupta para el área y las diagonales de un cuadrilátero cualquiera. Sin embargo, no se dio cuenta de que dichas fórmulas eran exactas para todos los cuadriláteros cíclicos.
RESUMEN
Las matemáticas indias, cultivadas sobre todo por los sacerdotes, se caracterizan por el desarrollo del cálculo numérico y algebraico, una trigonometría basada en la función seno, una alternancia de enunciados verdaderos y falsos en lo relativo al álgebra y, sobre todo, a la geometría, una geometría poco desarrollada, salvo quizá en el estudio de los cuadriláteros y sus propiedades, un análisis indeterminado que supera netamente al de Diofanto y al de Hipatía en dificultades y en generalidades, y un sistema de numeración –notación brāhmi–, fuente de la que surgirá, con las contribuciones de los árabes, nuestro sistema decimal.
REFERENCIAS
* Boyer, Carl B. (1968). Historia de las Matemáticas, Alianza Editorial.
* Collete, Jean-Paul (1986). Historia de las Matemáticas, Vol. I. Siglo XXI editores.
* Eves, Howard (1983). Great Moments in Mathematics, Before 1650. The mathematical Association of America.

¡Fuera médicos asesinos! INSTITUTO MEXICANO DEL SEPULCRO

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Por Silvia Reyes

Playa del Carmen.- Al grito de: ¡Justicia para Baner Alexis y fuera médicos asesinos!, jóvenes estudiantes, ciudadanos y representantes de organizaciones civiles realizaron este martes una manifestación para exigir a los directivos del Instituto Mexicano del Seguro Social, al gobernador del estado Roberto Borge, al secretario de Salud, Rafael Alpuche y al presidente municipal, Filiberto Martínez Méndez, se investigue el caso de negligencia médica en el Hospital de Zona 18 del IMSS, que provocó la muerte del menor.

La marcha inició a las 9 de la mañana en la calle 96 entre 15 y 20 avenidas de la colonia “Luis Donaldo Colosio” de esta ciudad, en donde se ubica el domicilio de la familia de Baner Alexis López Ramos, quien falleciera el pasado fin de semana de dengue hemorrágico, y a quien los doctores no atendieron a tiempo.

Antes de partir al hospital del IMSS se acordó que sería una marcha pacífica, sin alterar el orden pero sí exigiendo a las autoridades de los 3 órdenes de gobierno que se investigue, que no quede en la impunidad la muerte del joven estudiante de secundaria de 14 años de edad.

Durante el recorrido, Lucrecia González, representante de la Reorganización Continental de los Derechos Humanos manifestó que sí aquí en Playa del Carmen no hacen caso, acudirán hasta el Distrito Federal para dar a conocer el tipo de atención médica que se presta en este municipio.

La manifestación se desarrolló sin ningún contratiempo, los compañeros de escuela de Alexis no dejaron de gritar fuera médicos asesinos y justicia para Baner; sin embargo al llegar al hospital ubicado en la avenida 115, el personal de seguridad privada cerró las puertas del nosocomio a los inconformes por lo que los ánimos se caldearon y con más fuerza exigían la presencia del director del IMSS.

Intentan cambiar causas de muerte: Familiares

Gregorio Ramos, tío del menor fallecido indicó que habiendo un diagnóstico de dengue hemorrágico comprobado en el IMSS, en la necropsia de ley el médico legista Pedro Carbajal Heredia, pone como causas de muerte choque, anemia aguda y hemolisis, pero no está el diagnóstico de dengue hemorrágico. Hay un encubrimiento, además ponen como la hora del deceso es a las 2:30 de la mañana del 22 de septiembre, pero no fue así el niño falleció alrededor de las 12 de la noche.

Justo a la madre desconsolada, exigió el expediente para presentar pruebas ante el Ministerio Público, además indicó que ya fue una abogada del IMSS a su domicilio a pedirles el acta de defunción que ellos mismos les dieron; “el nombre de ella es Ortiz Ávila y dejo como número de teléfono 9985772028. Ellos quieren recuperarlo porque es el certificado original que no concuerda con la necropsia”.

Familiares, compañeros y vecinos de Baner Alexis exigieron que todos los médicos involucrados que no fueron capaces de brindar una buena atención médica sean cesados, porque no pueden seguir trabajando en algo que no saben o no quieren ejercer. No tienen ética, ni vocación, el gobierno tiene que tomar cartas en el asunto, para castigar a los doctores del segundo turno de urgencias del IMSS 18.

Se investigará el caso: director del IMSS

Entrevistado sobre este asunto, José Arturo Laue Noguera, director del hospital regional del IMSS señaló que el departamento Jurídico ya inició las investigaciones en cuanto a la calidad del servicio, porque la confirmación de la muerte por dengue le corresponde a la Secretaría Estatal de Salud; “porque en este momento no tenemos nada confirmado”.

Señaló que por parte del Instituto se hará la investigación para determinar si hubo negligencia médica o no, y no contestó a la pregunta planteada por los medios que sí cesarían a estos doctores por incapacidad y negligencia, solo se limitó a decir que en Jurídico tomaría cartas en el asunto.

También se negó a dar los nombres de los médicos involucrados, así como de las enfermeras de las que también se quejó la mamá del menor, Fidelia Ramos Pérez. “Ya mandamos el expediente, son varios doctores y mucho personal el que tomó parte en la atención médica”, esbozó molestó el director del hospital.

Y aunque no dio fecha para saber los resultados de las investigaciones, dijo en su momento el área de Comunicación Social daría a conocer los resultados.

Sobre el expediente del menor fallecido y que están solicitando los familiares, dijo que hay un plazo máximo de 72 horas para poder entregárselos, contando a partir del deceso. “Y generalmente es a petición de la autoridad como el Ministerio Público que entregamos el resumen clínico”.

Secretaría Estatal de Salud se lava las manos

Entrevistado por separado, José Bolio Rosado director del Hospital General, a donde también acudieron la mamá y el menor para su revisión, dijo que efectivamente por norma la Secretaría Estatal de Salud hace las pruebas de laboratorio para determinar si el caso se trata de dengue hemorrágico.

“De este niño y de todos los casos que se pueda sospechar que existe padecimiento de dengue nosotros tratamos de confirmarlo por laboratorio”.

Sobre la atención que recibió Baner Alexis en el Hospital General, dijo que la nota que revisó del personal que lo atendió confirman que llegó con un cuadro febril, “y como todo cuadro febril tiene que sospecharse de un posible caso de dengue por las características de la región, lo que se hace es el tratamiento, le dimos paracetamol para controlar el cuadro febril, se le dio Vida Suero Oral que es lo que de acuerdo a las Guías de Práctica Clínica se debe hacer con los casos de dengue, se le solicita una biometría hemática de control, cuando exista la sospecha de esa biometría se pudiera tomar la muestra”.

Bolio Rosado confirmó que en el Hospital le dieron la indicación de que el menor se tenía que someter a análisis, “pero como son derechohabientes del IMSS se fueron ahí”.

El director del Hospital General prácticamente se lavó las manos y apuntó; “en el IMSS tienen un sistema de trabajo igual que nosotros, los casos sospechosos de dengue son un montón, los casos confirmados pocos, caso sospechoso es cuando un paciente que tiene un cuadro febril, que tiene algunas manifestaciones como dolor de cabeza, empezamos a sospechar, se toman las muestras cuando corresponde a la Secretaría”.

Indicó que en todo caso le corresponde a Sesa en Chetumal hacer las investigaciones para determinar si hubo negligencia médica.

Bolio Rosado mencionó que en lo que va del año se han registrado 26 casos de dengue, de los cuales 20 son hemorrágicos y 6 clásicos.

Indicó que los casos de esta enfermedad van a la baja, el año pasado se detectaron 515 casos, 480 hemorrágicos y el resto clásicos; “el año pasado tuvimos muchísimos más casos, ahorita estamos por debajo como en un 80 por ciento”.

Como hacer un purificador de agua casero! (muy facil)

Bueno esta idea es para todos los que no tenemos purificador de agua o no compramos bidones y usamos el agua corriente para tomar!


todos sabemos la mugre que trae el agua en estos dias, asi que voy a mostrarles como sacamos el agua de la canilla en mi casa hace años!

se me ocurrio subir esto porque llegue de cordoba a visitar a mi viejo y cuando fui a llenar la botella de agua no estaba nuestra media! asi que bueno me acorde de T! y aca lo muestro!!!

ELEMENTOS: una media fina o cancan o de lycra

PASOS!

1. primero conseguimos una media como esta! (obvio q limpia jeje sino a lavarla!!)


2. la doblamos en varias partes para hacer como una red mas gruesa para que pase el agua


3. la ponemos abajo de la canilla y la envolvemos


4. llenamos nuestra botella de agua mas limpia!!!!!!!

Y LISTO!!!!!!!

y no olvidemos lavarlo despues y dejarlo cerca para usarlo siempre!!!



Y para mostrar como funciona nuestro purificador, aca les dejo unas fotos con la mugre que salio cuando termine de llenar la botella!!!


https://i0.wp.com/www.fumunu.org/educacion/filtro%20de%20agua/filtro%20de%20agua.jpg

Agua purificado para una vida sana
Construimos un filtro de agua con un tanque plastico de 55 Gal. Actuar no hablar, ok!
Agua potable falta en todas las partes. Entonces atrevate a hacer tu propio filtro de agua. Agua es la vida pero el agua contaminada es que infecta a nosotros con diferentes enfermades.Entre las enfermedades más comunes se encuentran las diarreas, la hepatitis A, la fiebre tifoidea y el cólera.
1. La higiene

  • La higiene de las personas, especialmente el lavado de las manos.
  • La higiene de los alimentos, en su almacenamiento, preparación y consumo.
  • La higiene del medio ambiente, del agua y de la disposición de excretas.

2. Lavado de manos.

  • antes de preparar alimentos;
  • antes de consumir alimentos;
  •  después de manipular dinero;
  • después de usar el servicio higiénico;
  • después de toser o estornudar, cuando se ha tapado la boca con ellas.
  • Si no dispone de agua potable, debe asearse y lavarse las manos con agua limpia hervida o con cloro.

3. Higiene de los alimentos.

  • Beba sólo agua potable o, si no dispone de ella, hiérbala durante 1 a 2 minutos. Si mantiene agua almacenada, hiérbala un minuto antes de consumirla.
4. Limpie los mesones y cubiertas donde prepara los alimentos con agua con cloro

  • No mezcle alimentos limpios con alimentos sin lavar, ni los alimentos cocidos con alimentos sin cocer
  • Mantenga los alimentos tapados, para protegerlos de moscas, roedores y medio ambiente.
  • Una vez que descongele un alimento preparado, no lo congele nuevamente.
  • Todo alimento preparado y guardado, debe hervirse por lo menos durante un minuto antes de comerlo.
  • No reciba dinero mientras manipula alimentos.
  • Lave los utensilios de cocina inmediatamente después de usar, con agua hervida o con cloro si no dispone de agua potable.
  • No consuma mariscos o pescados provenientes de zonas de ríos o mar contaminado.
Sin limpieza no hay higiene. No olvida lavar las manos despúes del baño.
Si tienes una idea para presentar, dejanos saber.

 

Lavado de dinero en el Vaticano y narcodólares en los obispados mexicanos

Hace una semana comenzó la investigación de la justicia italiana por el inmenso caso de lavado de dinero en el “Instituto de Obras Religiosas”. Hay que aclarar que se trata de un banco, porque -aparentemente- casi nada se llama por su nombre en la última monarquía teocrática de Occidente. Las autoridades vaticanas escogieron las palabras […]

Hace una semana comenzó la investigación de la justicia italiana por el inmenso caso de lavado de dinero en el “Instituto de Obras Religiosas”. Hay que aclarar que se trata de un banco, porque -aparentemente- casi nada se llama por su nombre en la última monarquía teocrática de Occidente.

Las autoridades vaticanas escogieron las palabras “perplejidad y asombro” para referirse al caso. Pero la llamada Santa Sede, según los estándares de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE), cumple todo los requisitos para ser considerado un paraíso fiscal. Los cables de prensa informan textualmente una semana después del notición del ‘Instituto de Obras Religiosas’: “El Vaticano todavía no se ha comprometido formalmente a la transparencia financiera, dijo la OCDE”. Si esta sigla le suena, quizá es porque Chile ingresó al organismo en mayo de este año, lo que fue anunciado en su oportunidad como una impresindible legitimación del sistema bancario chileno respecto de estándares internacionales.

En México, en tanto, jerarcas de la Iglesia Católica han reconocido abiertamente que reciben sin problemas dinero del narcotráfico. El siguiente artículo hace un recuento de estos escabrosos asuntos y de las recientes revelaciones desde el punto de vista del país que hoy es considerado un “estado fallido”, producto de la narcoviolencia.

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CON LA IGLESIA TOPAMOS
Por Carlos Jesús Rodríguez /Hoy Tamaulipas

Cuando uno se entera que el Banco del Vaticano -conocido formalmente como Instituto de Obras Religiosas o Banco Ambrosiano- es investigado por la policía italiana debido a presunto lavado del dinero, la reflexión no tiene desperdicio: ¿Y, entonces, en quien vamos a confiar si los representantes de Díos en la tierra son tan corruptos como cualquier hijo de vecino? El asunto no debería sorprendernos si apelamos a la historia: en 1979 la economía de la Santa Sede estaba seriamente dañada, y tres años más tarde se produjo la quiebra de uno de los bancos más ilustres de Italia: El Ambrosiano, que llevaba las finanzas internacionales del Vaticano y, paralelamente, el asesinato de su director Roberto Calvi. Las indagaciones consiguientes revelarían que el banco se dedicaba al blanqueo del dinero de la mafia, lo que motivó que el Papa Juan Pablo II trasladara la responsabilidad de la economía vaticana a cinco financieros reconocidos internacionalmente (bajo la supervisión de una comisión de cinco cardenales), de tal suerte que se nombró a una “Administración del Patrimonio de la Santa Sede” para evitar nuevas sorpresas.

Roberto Calvi, banquero de El Vaticano, murió asesinado en 1982, en medio de un escándalo por la revelación de lavado de dinero de la mafia a través del pontificio Banco Ambrosiano. Su cuerpo fue colgado bajo un puente de Londres, con ladrillos en los bolsillos. Sin duda, el mundo católico reconoce en el Vaticano la casa más representativa de la doctrina cristiana, y acaso por ello nadie imaginaría que en esa sede se engendraran acciones de corruptela –como ha surgido a la luz pública-, como si fueran pocos los escándalos que empañan a la Iglesia católico. La información que ha trascendido es que las autoridades italianas han incautado 23 millones de euros (alrededor de 30 millones de dólares) de una cuenta del banco Vaticano, de tal suerte que han iniciado una investigación contra altos directivos.

El lavado de dinero (también conocido como lavado de capitales, lavado de activos, blanqueo de dinero, blanqueo de capitales o legitimación de capitales) es el proceso a través del cual es encubierto el origen de los fondos generados mediante el ejercicio de algunas actividades ilegales o criminales (tráfico de drogas o estupefacientes, contrabando de armas, corrupción, desfalco, fraude fiscal, crímenes de guante blanco, prostitución, malversación pública, extorsión, trabajo ilegal, piratería y, últimamente, terrorismo). El objetivo de la operación, que generalmente se realiza en varios niveles, consiste en hacer que los fondos o activos obtenidos a través de actividades ilícitas aparezcan como el fruto de actividades legítimas y circulen sin problema en el sistema financiero.

Se trata de dinero negro, propiamente, dicho, y es aquel que procede de actividades ilegales, recursos que no pueden ser declarados, directamente, a hacienda porque supondría una confesión sobre dichas actividades. Es dinero sucio que no ha sido declarado por el motivo que fuere, incluso, en muchas ocasiones por simplemente evasión de impuestos, de tal manera que puede suponer un problema para su propietario ya que es un indicio claro de posible delito tributario. Se oculta, por ejemplo, evitando las entidades bancarias o gastándolo en bienes que no dejen rastro fiscal. La Santa Sede –que no es la primera vez que le ocurre un hecho similar -dijo estar “perpleja y sorprendida” por la investigación que, seguramente, no llegará a la máxima jerarquía católica. Pero insistimos: la Iglesia católica, dirigida por hombres, por seres de carne y hueso susceptibles a la tentación y ambiciones mezquinas, no escapa a la seducción que representa el dinero.Aun se recuerda cuando en Septiembre de 2005, el obispo de Aguascalientes, Ramón Godínez, reconoció que la Iglesia en México recibe limosnas provenientes del narcotráfico, pero “se purifican”, declaración que generó una complicada polémica. Parte de aquella entrevista –para que cada cual juzgue lo que quiera-, es la siguiente: el Obispo había dicho al reportero ellos –los clérigos- aceptan el dinero sin investigar su origen. -Ellos dicen, esto es mío y yo quiero dar esto, pero no investiga uno de donde lo conseguiste, a nadie.

La pregunta habría sido: ¿Mucha gente por años ha dicho que sí, que el narco aporta algunos diezmos?, y Ramón Godínez, Obispo de Aguascalientes respondería: “Claro que aporta, si tiene dinero pues lo tiene que gastar, no sé por qué han hecho escándalo de eso. Recibimos de todos, si ustedes dan recibimos lo que dan, si da un narco no vamos a investigar si da un narco o no, nosotros de eso vivimos, de las ofrendas que dan los fieles y no investigamos de donde consiguen ese dinero”. Convencido de que no ofendía a nadie, el prelado argumentó que al llegar las limosnas a la Iglesia, se purifican, lo que desató una fuerte crítica de la sociedad. Aquella vez, no sin razón, la sociedad consideró evidente pensar en lo que le pasó al obispo y Cardenal de Guadalajara, Juan Jesús Posadas Ocampo, en cómo estuvo metida desde ahí la situación. UN AÑO después de aquellas desafortunadas declaraciones, en abril de 2008, el Presidente de la Conferencia Episcopal, Carlos Aguiar provocó gran conmoción al ser interpretadas sus palabras como llamado a una legislación especial que permita la reinserción de los narcotraficantes arrepentidos, de tal suerte que se llegó a decir que con “narcolimosnas” los maleantes podrían rescatar su cuerpo y alma de la justicia.

Aquella vez, el, entonces, obispo auxiliar de Guadalajara, José Leopoldo González, vocero de la Conferencia Episcopal, redactó un documento en el que señala como ocurrieron los hechos: En la rueda de prensa del 4 de abril con motivo de la presentación del comunicado final de la asamblea ordinaria del episcopado –justificó-, una periodista preguntó a Monseñor Carlos Aguiar si todavía creían que los narcos podrían convertirse. Aguiar respondió afirmativamente, y puso el ejemplo de que algunos se han acercado a la Iglesia para pedir apoyo con la intención de un cambio en su vida. Monseñor Aguiar, también, comentó que muchos narcotraficantes son bien recibidos en sus lugares de origen, en la mayoría de los casos de zonas pobres, porque han llevado servicios a dichas poblaciones, incluso construyen sus capillas al santo patrono del lugar o al santo de su mayor devoción. Por eso los pobladores los ven como bienhechores bondadosos que ayudan a mejorar su situación.

En vista de la controversia generada por las declaraciones del obispo Carlos Aguiar, otros voceros de la Iglesia Católica mexicana salieron a interpretar lo que quiso decir Aguiar. Entre quienes sirvieron de traductores se encuentra el vocero de la Arquidiócesis de México, Hugo Valdemar, quién aclaró el rechazo de la Iglesia católica a que se aplique cualquier legislación especial a los narcotraficantes para su reinserción…Valdemar comentó, incluso, que son muchos los narcotraficantes que se acercan a la Iglesia y en algunos casos hasta dejan donativos en bolsas de papel de manera anónima, pero que la Iglesia no acepta donaciones dudosas “la Iglesia acepta el arrepentimiento genuino de los pecadores, porque esa es su misión, pero ello no quita que los delincuentes deban hacer frente a la ley de cada país”…

Por lo pronto, la policía financiera italiana requisó los fondos como precaución, y la fiscalía dispuso la investigación del director general del banco y su presidente -un hombre que suele hablar sobre la moralidad en el mundo financiero- por supuestos errores vinculados a violaciones de las leyes italianas contra el lavado de dinero. En fin, si la Santa Sede se ve envuelta en este tipo de escándalos, que se espera de la gente común. Por lo pronto, la Iglesia Católica debería desprenderse de unos cuantos pesos y aportar algo para sacar adelante a las comunidades afectadas por el huracán Karl. Eso si se los va a premiar Díos y no el lavado de dinero.

Escándalo de prostitución gay involucra a figuras del Vaticano

RED DE PROSTITUCION GAY VATICANO

El prestigioso periódico The Washington Post (el mismo que una vez causó que el presidente estadounidense Richard Nixon renunciara a su cargo por corrupción) recientemente reportó una noticia que sin duda está sacudiendo los cimientos de la Iglesia Católica en estos precisos momentos.

Policías italianos, en una investigación rutinaria mientras investigaban una red de corrupción en esa nación, por coincidencia detectaron que uno de los teléfonos celulares involucrados en la red pertenecía a alguien dentro del Vaticano en la mismísima Santa Cede, y peor aun, descubrieron que esta persona está involucrada en una secreta red de prostitución homosexual.

Después de escuchar conversaciones estos se percataron que quienes están involucrados en la red de tráfico de homosexuales para satisfacer las necesidades sexuales de los personas dentro del Vaticano eran no solo un prominente miembro del coro élite del Vaticano, sino que además el monagillo personal del mismísimo Papa Benedicto XVI en varias de sus ceremonias.

El Vaticano expulsó inmediatamente del coro a la persona involucrada, mientras que la otra está encarcelada, y obviamente el Vaticano niega conocimiento o involucramiento en este asunto.

Sin embargo, en una habitación en donde solo se encuentren dos personas, y tu sabes que no fuiste tu el que hizo algo, la única opción es que sea la otra persona. Eso lo digo porque estamos hablando del Vaticano, en donde la población es de apenas poco mas de 800 personas, y en donde casi todos son altos miembros de la Iglesia, por lo que negar estos cargos es casi como decir que la Tierra es el centro del Universo.

Sin embargo, escribo esta noticia no para apuntar dedos y hacer acusaciones, sino por dos razones.

La primera, porque me sorprende que esta noticia no esté en todos los medios locales de países latinoamericanos (posiblemente debido a esto), y creo que alguien debe mencionar estas cosas, por lo que la responsabilidad la tomo yo.

Y segundo, para demostrar una vez que al final del día estas personas que profesan la Fe, y que deberían ser el ejemplo máximo de la moral humana, no son nada mas que seres humanos con los mismos defectos que cualquier otro, y que seguir ciegamente lo que profesan no solo es un grave error, sino que incluso un deservicio que le hacemos a la humanidad.

Noten que no estoy hablando de Dios, o de creer o no creer, sino que estoy hablando de aquellas personas de supuesta Fe que día a día se la pasan predicando la palabra de Dios, de la moral, e imponiendo reglas y mandatos (como este), pero al final de día mucho de ellos (no todos) son quizás la máxima escoria que respira sobre la faz de nuestro planeta…

Y sí, estoy malhumorado con esta noticia, pues debido a reglas irracionales (y francamente, estúpidas) es que suceden cosas como esta, o esta, o como esta otra.

Creo que lo único que me alienta de todo esto es que según las estadísticas la nueva generación de jóvenes está creciendo siendo un poco mas incrédulo y educado en estos temas que generaciones anteriores, y el día que la mayoría podamos abrir los ojos y ver este tipo de injusticia, ese sí será el día en que estaremos presenciando un verdadero milagro…

LA IGLESIA CATOLICA SE DESMORONA A PEDAZOS ESCANDALOS SEXUALES (REPUGNANTE)

Al desnudo y a la vista de todo el planeta la mitología y corrupción que la han distinguido a lo largo de su historia
Nunca antes las autoridades del Vaticano ni su doctrina habían sido tan severamente cuestionadas y enjuiciadas como en la actualidad
Su posible caída parece inminente
ESCANDALOS SEXUALES EN LA IGLESIA
Se dice que Juan Pablo II cargó hasta el final de su vida el peso de los problemas de la humanidad: guerras, miseria, injusticia. Quizá también llevó sobre sus hombros la cruz de su propio templo: oscurantismo, intolerancia religiosa, torturas, enriquecimiento ilícito…

Se dice que Juan Pablo II cargó hasta el final de su vida el peso de los problemas de la humanidad: guerras, miseria, injusticia. Quizá también llevó sobre sus hombros la cruz de su propio templo: oscurantismo, intolerancia religiosa, torturas, enriquecimiento ilícito…

En 1994, el Papa envió una carta confidencial a unos 60 cardenales exhortándolos a aprovechar la cercanía de un nuevo milenio para reflexionar y admitir que la historia de la Iglesia católica ocultaba un “lado oscuro”.

El mensaje fue “filtrado” entre algunos medios de comunicación italianos. En junio de 1995, Peggy Polk, analista de asuntos del Vaticano durante tres décadas, escribió en el Chicago Tribune que, en su escrito, el Juan Pablo II preguntaba: “¿Cómo puede uno permanecer callado acerca de las muchas formas de violencia perpetradas en nombre de la fe: guerras de religión, tribunales de la Inquisición y otras formas de violaciones de los derechos de las personas?”.

Ese mismo año, la estadunidense Helen Ellerbe publicó El lado oscuro de la historia cristiana. A lo largo de 200 páginas, la autora analiza el dogma católico en la era del oscurantismo, la utilización del miedo, la oposición a los avances científicos, su opción por la pena de muerte.

“En una era en que tantos están buscando un significado espiritual más profundo, ¿por qué no hay información más accesible sobre la historia de las instituciones que pretenden transmitir tal verdad espiritual?”, escribe Ellerbe en el prefacio de la edición en inglés (Morningstar Books, California, 1995).

En 1994, el Papa envió una carta confidencial a unos 60 cardenales exhortándolos a aprovechar la cercanía de un nuevo milenio para reflexionar y admitir que la historia de la Iglesia católica ocultaba un “lado oscuro”.

El mensaje fue “filtrado” entre algunos medios de comunicación italianos. En junio de 1995, Peggy Polk, analista de asuntos del Vaticano durante tres décadas, escribió en el Chicago Tribune que, en su escrito, el Juan Pablo II preguntaba: “¿Cómo puede uno permanecer callado acerca de las muchas formas de violencia perpetradas en nombre de la fe: guerras de religión, tribunales de la Inquisición y otras formas de violaciones de los derechos de las personas?”.

Ese mismo año, la estadunidense Helen Ellerbe publicó El lado oscuro de la historia cristiana. A lo largo de 200 páginas, la autora analiza el dogma católico en la era del oscurantismo, la utilización del miedo, la oposición a los avances científicos, su opción por la pena de muerte.

“En una era en que tantos están buscando un significado espiritual más profundo, ¿por qué no hay información más accesible sobre la historia de las instituciones que pretenden transmitir tal verdad espiritual?”, escribe Ellerbe en el prefacio de la edición en inglés (Morningstar Books, California, 1995).

En el siglo IV, el emperador Constantino I, quien había mandado a matar a su propio hijo y hervir viva a su esposa, para ocultar sus crimenes se fija en el cristianismo como un medio para unir el extenso y agitado Imperio Romano. El monarca relata que en sueños vio una cruz en el cielo con la inscripción In hoc signo vinces (“Bajo este signo conquistarás”). Sin embargo, el visionario recién se convierte poco antes de morir, a los 57 años.
Gracias o mejor por desgracia a Constantino I, el catolicismo se transforma en la religión oficial del imperio y adquiere un poder sin precedentes. Su sucesor, Flavio Teodosio, estipula en febrero de 380 que «todas las naciones que están sujetas a nuestra clemencia y moderación deben continuar practicando la religión que fue entregada a los romanos por el divino apóstol Pedro». Los no-cristianos son llamados «repugnantes, herejes, estúpidos y ciegos».
La Iglesia se convierte en la clase de jerarquía autoritaria que Jesús había impugnado. Ireneo, obispo de Lyon, declara: “No tenemos necesidad alguna de la ley, puesto que ya estamos muy por encima de ella con nuestro comportamiento divino”.Año 314, con Galerio, Licinio y Constantino, la Iglesia sella con el Estado una estrecha alianza que se prolongara por siempre. En el “Edicto de Milán” los obispos decretan en Arles la condena eterna de cualquier rebelde.
Fuera de los conventos, la educación y el aprendizaje son erradicados. La Iglesia se opone al estudio de la gramática y el latín. Se clausuran los institutos de enseñanza y se destruyen bibliotecas enteras. Ya antes, en 391, había sido incendiada la Biblioteca de Alejandría, la más grande del mundo, que conservaba 700 mil rollos y pergaminos.
“Todo rastro de la vieja filosofía y literatura del antiguo mundo ha desaparecido de la faz de la tierra”, se regodea San Juan Crisóstomo. Deberán transcurrir muchos años para que los clásicos latinos, erradicados en la etapa del Oscurantismo, se traduzcan del árabe al latín en la Edad Media.
 El alto clero cristiano asumió la posesión de grandes extensiones de tierra y a quienes le hicieran resistencia condenaban como “herejes” y les expropiaban sus propiedades. Se inicia una persecución inmisericorde contra todo lo que pusiera en duda los dogmas y la conducta de esa horrenda casta jerárquica cristiana.Uno de los que argumentaron la necesidad de estos tratos violentos y exterminio físico de los herejes fue Agustín de Tagarte (345-430) doctor y padre de la Iglesia, para el era mejor quemar a un hereje que abandonarlo en sus errores.
Jerónimo, otro padre de la Iglesia, exhortaba a liquidar a un tal Vigilancio, en nombre de la salvación de su alma.
A medida que el Imperio Romano se derrumba, la Iglesia va tomando el control en Europa. Reinterpreta las Escrituras y también la propia historia. Instiga ataques contra musulmanes, judíos, católicos de Oriente e, incluso, contra grupos cristianos que no reconocen la autoridad papal.
En el año 382, Teodosio I, suscribió edictos contra maniqueos y paganos donde se contemplaban condenas de muerte y confiscación de bienes. Se iba creando así lo que en el futuro seria la santa Inquisición.
La persecución a la que fueron sometidos los cristianos gnósticos, quienes fueron denunciados viciosamente como herejes, mientras que sus libros sagrados eran robados y quemados. Los gnósticos hacían una distinción entre el Padre Celestial y el dios de la Biblia Hebrea, Yahvé o Jehová, mientras que la Iglesia confunde a Yahvé o Jehová, con el Dios Absoluto.
Año 415, el obispo de Alejandria, Cirilo I, fue el verdugo de Hipatia. Ordeno a monjes para que la emboscaran, estos la violaron, torturaron, sus tendones fueron cortados con afiladas conchas y finalmente fue descoyuntada. El pecado de Hipatia fue haber sido hermosa, filosofa neoplatónica y maestra de matemáticas.
Esta Iglesia, supuesta seguidora de Jesús, no tuvo reparos en llevar a la hoguera a miles de mujeres inocentes acusadas de brujería, o de haber cometido pecados carnales.
MEJOR CREER QUE PENSAR
Entre los años 500 y 1000, la Iglesia Católica tiene un efecto demoledor en Europa. Destruye la educación, las ciencias, el arte y la medicina, fundamentalmente griega y romana. Del siglo VI al VII recomienda únicamente la “sangría” para todas las dolencias y, en especial, para evitar el deseo sexual.
La tecnología de la época se echa a perder. La extensa red de caminos que facilitaba el transporte, la comunicación y el comercio cae en el abandono. Los vastos sistemas de acueductos y cañerías dejan de recibir mantenimiento. Se eliminan los retretes en las casas. Mientras se deterioran las medidas sanitarias y se pierden los hábitos de higiene, avanzan las enfermedades. Las pestes diezman poblaciones enteras durante interminables años.
La fe ciega reemplaza a la investigación científica. Trescientos años antes de Cristo, Pitágoras había formulado la hipótesis de que la tierra gira alrededor del sol; los argumentos de Platón, los poemas de Virgilio o las elegías de Ovidio”.
DOS SIGLOS DE SANGRE
En noviembre de 1095, el Papa Urbano II exhorta a los caballeros europeos a marchar a Jerusalén para reconquistar Tierra Santa. Antes, Gregorio VII había sentenciado: “Maldito sea el hombre que impide que su espada derrame sangre”. Los devotos no se andaban con vueltas: en el año 782, el emperador Carlomagno ordenó la decapitación de cuatro mil 500 sajones que no querían convertirse al cristianismo.
Miles de hombres se ponen en marcha hacia Tierra Santa. En Auge y caída de los Templarios (editorial Martínez Roca, Barcelona, 1986), Alain Demurger los describe como “un tropel entusiasta e indisciplinado, que mata en masa a los judíos del Rin, roba a los campesinos húngaros y saquea los campos bizantinos”.
Jerusalén cae en julio de 1099. Hay más de 60 mil víctimas entre musulmanes, judíos, hombres, mujeres, ancianos y niños.
El historiador y arzobispo francés Guillermo de Tiro, testigo ocular, relata: “Era imposible mirar al vasto número de muertos sin horrorizarse; por todos lados había fragmentos de cuerpos humanos y el piso estaba cubierto de la sangre de los muertos. No era solamente el espectáculo de cuerpos sin cabeza y extremidades mutiladas tiradas por todas direcciones que inspiraba el terror a todos los que miraban; más horripilante era ver a los victoriosos chorreando de sangre de pie a cabeza. Dentro del Templo murieron alrededor de diez mil infieles”.
A lo largo de 200 años se realizan cuatro Cruzadas. Decenas de miles -quizá millones- son asesinados sin importar si eran árabes o judíos. La crueldad de los ejércitos católicos no tiene límites. “Hasta los sarracenos son misericordiosos y gentiles comparados con estos hombres que llevan la cruz de Cristo sobre sus hombros”, escribe Nicetas Choniates, un cronista bizantino.
De paso, los cruzados destruyen todo lo que signifique cultura. Queman libros musulmanes y pergaminos hebreos, entre ellos los doce mil volúmenes del Talmud y las obras de Maimónides, filósofo, matemático y físico judío, nacido en Córdoba, España.
LA INQUISICION.La Inquisición medieval se crea durante el reinado del Papa Gregorio IX (1227-1241) con el objetivo de imponer la obediencia mediante el terror. En la historia de la humanidad, no existe registro de otra religión que haya desplegado un aparato tan poderoso y sádico para controlar a la gente. En los tribunales de la Iglesia, a la inversa del derecho común,“se es culpable hasta demostrar la inocencia”.
El inquisidor español Francisco Peña, Doctor en Cánones y Teología, dice en 1578: «Debemos recordar que el principal propósito del juicio y la ejecución no es salvar el alma del acusado, sino lograr el bien público e infundir miedo a otros».

Bernardo Gui, un cruel dominico, inquisidor de 1307 a 1323. Autor de La técnica de la Inquisición, Gui sostiene que el laico no debe discutir con el infiel, sino “meterle con fuerza su espada en el vientre”.

El español Tomás de Torquemada (1420-1498), otro dominico, gana fama por su implacable ejercicio de la Inquisición durante once años. Se estima que bajo su mandato dos mil personas son quemadas en la hoguera. En 1492, aprovecha su función de confesor de Isabel y Fernando, los Reyes Católicos, y promueve la expulsión de los judíos y los moros de España.
Los inquisidores se enriquecen en forma escandalosa. Además de apropiarse del dinero, las propiedades y otros bienes de sus víctimas, reciben sobornos de los ricos que pagan para escapar a las posibles acusaciones.
“La tortura permaneció como opción legal para la Iglesia desde 1252 cuando fue consentida por el Papa Inocencio IV, hasta 1917, cuando el nuevo Codex Juris Canonici fue puesto en vigor”. “Los hornos construidos para matar gente, que adquirieron una notoriedad infame en la Alemania nazi del siglo XX, inicialmente fueron utilizados por la Inquisición” “no fue sorprendente que los países islámicos ofrecieran santuarios mucho más seguros para los judíos”.
Thomas Jefferson escribió en 1785: “Millones de hombres, mujeres y niños inocentes, desde la introducción del cristianismo, han sido quemados torturados, mutilados, encarcelados; sin embargo, no hemos avanzado una sola pulgada hacia un consenso general”.
Esta Iglesia, supuesta seguidora de Jesús, no tuvo reparos en llevar a la hoguera a miles de mujeres inocentes acusadas de brujería, o de haber cometido pecados carnales.
Siglo XV: Cruzadas contra los Husitas, miles muertos.
Juguetitos que utilizaban

En 1538 el Papa Pablo III declara una cruzada contra la Inglaterra apostata y declara a todos los ingleses esclavos de la Iglesia (afortunadamente no tuvieron el poder para enforzar el decreto).

1568 La Inquisición española ordena el exterminio de tres millones de rebeldes en Holanda.
Entre 5000 y 6000 protestantes fueron ahogados por las tropas españolas católicas, «un desastre que los burghers of Emden se dieron cuenta por los miles de sombreros holandeses que flotaban».
En 1 562 estalló en Francia una guerra civil religiosa intermitente, que duró hasta 1 572. El acontecimiento más destacado de esta, fue la matanza de San Bartolomé, que ocurrió en París la noche del 24 de agosto de 1 572, donde los católicos irrumpen contra los hugonotes (protestantes) arrancándolos de sus camas los degollaron, agarrotaron o mataron a tiros. El asesinato en masa dejó esa noche a unos 3 000 hugonotes muertos, en las semanas siguientes la orgía de muerte que llevaban a cabo los católicos continuo en las provincias, acabando con la vida de al menos unos 20 000 hugonotes mas. Toda esta matanza fue ordenada por el Papa Pio V.
La fortuna del Vaticano fue acumulada en su mayoría por el saqueo a las victimas de genocidios, como los Incas, los protestantes, cuyos bienes fueron embargados durante la Inquisición.
Los conquistadores de España destruyeron el Popol Vuh de los aztecas, a quienes encarcelaron, torturaron y mataron en nombre de su dios cristiano, robando así enormes fortunas de oro.
El 17 de febrero de 1601 la plaza romana de Campo dei fiori veia como Giordano Bruno, despojado de sus ropas y atado a un palo, con la lengua aferrada en una prensa de madera para que no pudiese hablar, fue quemado vivo, al igual que sus trabajos, en cumplimiento de la sentencia dictada pocos días antes por el tribunal romano de la Inquisición, tras un largo y tortuoso proceso iniciado en Venecia en 1 592 que lo declaro hereje, impertinente y obstinado.
Giordano Bruno rechazaba la influencia de la Iglesia en la política, realizo una reforma cosmologica, apoyaba el heliocentrismo, la idea del movimiento de la Tierra, el universo infinito y la pluralidad de los mundos animados.
Creía también en que Dios era el alma del universo y que las cosas materiales no son mas que manifestaciones de un único principio infinito. Fue el primer Panteísta, doctrina en la que se cree que dios es todo el Universo y no una personalidad.
La Iglesia puede sacarse de encima el caso de Galileo con una suave y condescendiente explicación. Bruno se le queda en la garganta.
En el siglo XIX se erigió una estatua dedicada a la libertad de pensamiento en el lugar donde tuvo lugar su martirio.
Galileo Galilei, en 1633 fue condenado como hereje por la santa Inquisición, Galileo fue torturado y sometido a vejámenes. Fue obligado a vestir traje de penitencia y con la mano sobre la Biblia recitar la horrible formula de abjuración “Abjuro, maldigo y detesto los citados errores y herejías…”. La arrogante Iglesia humillo el honor de Galileo y se atribuyo el derecho de decidir sobre la ciencia (es algo que actualmente lo sigue haciendo, como ejemplo esta la clonación de humanos) la única falta de Galileo fue apoyar el modelo heliocéntrico de Copernico, en el cual la Tierra giraba alrededor del Sol, según la Iglesia, en ese entonces esta hipótesis iba en contra de la Biblia.
Siglo XVII: Los católicos matan a Gaspard de Coligny, un líder protestante. Después de asesinarlo, la horda católica mutila su cuerpo, «cortándole su cabeza, sus manos y sus genitales… después lo tiran al río, después, decidiendo que no era digno de ser comido por los peces, es sacado del agua y arrastrando lo que quedaba… lo llevan a Montfaulcon, para ser carne de carroña, gusanos y cuervos».
Siglo XVII: Los católicos saquean la ciudad de Magdeburg (Alemania). Alrededor de 30,000 protestantes muertos. «En una sola iglesia 50 mujeres fueron encontradas decapitadas,» cuenta el poeta Friedrich Schiller, «y los infantes se encontraban todavía en los pechos de sus madres muertas».
Siglo XVII: Durante la guerra de los 30 años (católicos vs. protestantes) por lo menos el 40% de la población es muerta, en su mayoría en Alemania.
San Ambrosio, obispo de Milán, durante el imperio de Teodosio, instigo al primer incendio de una sinagoga en Kallinikon (hoy Raqqa, Irán), el santo declaro haber dado la orden, ya que los judíos eran merecedores de la muerte. Los ejecutores de la orden fueron monjes, hombres brutales que en los siglos III y IV mas que santos eran seres violentos y asesinos.
Miles de victimas asesinadas en nombre de Dios durante la conquista de América, donde a los nativos que sobrevivieron se les anulo su cultura y su religión.
Más asesinatos durante la Guerra Civil Española, siendo ejecutado todo aquel que no compartía los dogmas católicos.
La Iglesia Católica bendijo el asesinato de rojos durante el franquismo.
Participación durante la Segunda Guerra Mundial, en el expolio de oro judío que fue a parar a las arcas del Vaticano.
La connivencia de la jerarquía cristiana con Hitler al comenzar la II Guerra Mundial, es decir su disimulo y participación en los miles de crímenes que dejo como saldo esta irracional guerra.
El antisemitismo de la Iglesia a lo largo de los siglos, lo que ocasiono la muerte de millones de judíos en el mundo.
Los crímenes cometidos contra aborígenes australianos, que incluyen el coger por la fuerza a miles de niños para meterlos en instituciones católicas.
Lo mismo ocurrió en poblaciones autóctonas del Québec y otros lugares apartados del mundo.
El desfalco de la Iglesia al Banco Ambrosiano por la suma de 1 373 millones de dólares, suma que el cardenal Marzinskus utilizo para desestabilizar el régimen comunista de Polonia y financiar los asesinatos de la organización paramilitar argentina “Triple A”.
Los crímenes cometidos por la Iglesia en Colombia, entre los años 1 946 y 1953, fueron asesinadas unas 300 000 personas que se opusieron a la dominación capitalista, la Iglesia estuvo al lado del gobierno de turno.
Las dictaduras de Argentina, Brasil, Chile, Bolivia entre otras, estuvieron siempre legitimadas por los jerarcas de la Iglesia.
La oscura vinculación de la Iglesia, siendo cardenal Juan Luis Cipriani, con el gobierno fujimorista en el Perú (1995-2001).
Al mencionar brevemente algunos de los delitos cometidos por la Iglesia a través de la Historia, salta la pregunta de quien le dio derecho a realizar tantos crímenes, el derecho a quemar a filósofos y pensadores, el derecho a quemar brujas, el derecho a quemar libros, el derecho a provocar guerras, el derecho a ser cómplices de otros asesinos, el derecho a regentar bancos y empresas, el derecho a apropiarse de lo ajeno, el derecho a proteger a curas pervertidos sexuales, el derecho a vivir en medio de la riqueza, el derecho a no pagar impuestos.
La alianza Iglesia-Gobierno es un hecho irrefutable, ambos poderes del terror llevan las riendas del mundo, conduciéndonos hacia la miseria y autodestrucción. El poder político y económico paga los favores prestados por la Iglesia. El primero, por bendecir y justificar su impunidad y el segundo por mantener aborregadas a las masas, manteniendo así su status social.
Para ello los gobiernos a través de las leyes protegen a la Iglesia y hasta disponen de una asignatura en las escuelas y colegios, camuflada bajo el nombre de religión, cuando mas bien debería llamarse “adoctrinamiento católico”.
Afortunadamente muchas de las atrocidades eclesiásticas han salido a la luz, ello impide que las personas de mayor capacidad intelectual caigan en el engaño.
El Vaticano y toda su casta de sacerdotes y monjes siguen utilizando el fraude, la mentira y su inseparable hipocresía, para seguir manteniendo en el engaño a la población, todo ello con la finalidad de proteger sus intereses y seguir en el poder, ocultando su malévolo rostro y oscuras intenciones tras el verdadero mensaje de Jesús.
ACTUALMENTE
La Iglesia persiste en imponer sus dogmas trasnochados utilizando las mismas tácticas para someter psicológicamente a las mentes débiles y a todos los que aun sin querer, hacen causa común con esta cúpula mafiosa.
Este dogmatismo hipócrita, ha motivado que la Iglesia sea numéricamente grande pero espiritualmente pequeña, utilizando como principal artimaña, el bautismo involuntario de las personas, los niños son bautizados sin que ellos mismos sean conscientes de lo que le están haciendo, condenandolos a ser de por vida unos títeres mas de la Iglesia. Pero ha motivado también su fraccionamiento al ser el cristianismo la religión mas dividida en sectas y sucursales.
El Vaticano, que constituye el símbolo de la corrupción, el crimen y la mentira en el mundo, desde que se constituyo, ha creado un imperio de miedo y fanatismo que le ha sido muy útil para llevar a cabo acciones abominables como la cristianización, como es el caso de las cruzadas, la conquista de America y de África, su lucha sangrienta contra la mal llamada herejía, su participación en guerras y crímenes a lo largo de la historia.

REFLEXION

La iglesia católica es la única organización existente que se le puede atribuir todo tipo de atrocidades inimaginables siendo legitimado por todo tipo de gobiernos sean de la ideología que sean y que sigue teniendo un numero altísimo de tanto ciegos como fanáticos seguidores.
Las creencias y lo que divulgan esta mas que comprobado  tanto científicamente como lógicamente que ningún sentido tiene y que ademas toca la estupidez.
Posee un libro (la biblia) que ellos llaman sagrado y que ridiculiza y deja mal parado a su protagonista dejándolo como un ser despiadado, autoritario,y sobre todo un genocida como ningún otro, sin ningún tipo de escrúpulos. Es decir si este supuesto dios fuera o hubiese sido un personaje real y político pasaría a la historia como el mayor sanguinario de la humanidad y se le hubiese condenado tanto a el como a sus seguidores y simpatizantes.
Por ultimo ya solo me queda decir que la historia y la humanidad en general hubiese sido mejor en todos los aspectos sin su existencia sin sembrar tanto sufrimiento en todos los aspectos, desde su aparición la humanidad retrocedió a una edad oscura sangrienta y sin ninguna expectativa de cultura ni sabiduría solo dejando cabida a la sangre y al sufrimiento mas extremo

Sólo Estados Unidos supera a México como el país con más obesidad

obesidad en México un problema laboral, educativo y de salud

La vida sedentaria en México se ha instalado en las organizaciones laborales, en las escuelas y en la vida cotidiana. La máxima: «mente sana en cuerpo sano» no existe en millones de mexicanos. La idea de que estar «gordito» es estar sano no es verdadera. En realidad la obesidad se convierte en un gran problema de salud. Por ejemplo, provoca ausentismo laboral y en una época de crisis global permanente no es bueno ser considerado como prescindible por mala salud:

La obesidad y el sobrepeso son enfermedades que generan ausentismo en el trabajo, lo que lleva a las empresas a registrar pérdidas anuales de hasta 13 por ciento en su productividad, consideró la Asociación Mexicana en Dirección de Recursos Humanos (Amedirh). En México el 30 por ciento de la población padece obesidad y 70 por ciento sobrepeso. El costo indirecto por la pérdida de productividad atribuible a estas patologías aumenta en promedio anual 13.51 por ciento, expuso la asociación en un comunicado. El presidente de la Amedirh, Pedro Borda, mencionó que actualmente son más las empresas en México que empiezan a centrar sus esfuerzos en mejorar la salud de sus trabajadores, lo cual va en beneficio del aumento de la productividad y el ahorro en los costos médicos. “Se han elaborado estudios que reportan que con un programa integral podrían prevenirse 80 por ciento de las enfermedades y provocar la disminución del 90 por ciento de todos los gastos médicos, lo que significaría ahorro sustancial en las compañías”, refirió. Destacó que “la alimentación es una parte fundamental, por ello se trabaja en ofrecer cada vez más vales de despensa y de restaurante”, pues según la Organización Internacional del Trabajo (OIT) 17 por ciento de la productividad se pierde por una dieta inadecuada.

Las escuelas no han podido contrarrestar la ignorancia sobre la buena alimentación. Es más, fomentan la mala alimentación al vender de manera indiscriminada comida repleta de carbohidratos y grasas. No se venden en las escuelas alimentos ricos en proteínas y minerales. Así tenemos niños obesos pero desnutridos:

En los últimos seis años México incrementó el número de niños menores de 12 años obesos, desnutridos y con anemia, según estimaciones de expertos en nutrición. Del 2006 a la fecha los infantes aumentaron “drásticamente” la ingesta de comida chatarra. Los datos oficiales más recientes indican que uno de cada diez estudiantes de primaria y secundaria son anémicos, mientras que una cuarta parte de los menores de cinco años padecen esa enfermedad. De hecho, la Encuesta Nacional de Nutrición y Salud 2006, señala que en 11 entidades, equivalente a casi un tercio del territorio nacional, habitan menores de cinco años con anemia severa, mientras que en cinco estados viven infantes con ese problema de manera moderada y en cuatro entidades el grado de anemia es leve. Pero lo más grave es que esas cifras en infantes serán más drásticas en los próximos datos de la encuesta nacional que publicará la Ssa, pues los hábitos alimenticios de los últimos cinco años han cambiado con tendencia a productos chatarra. La nutrióloga Thanya Labrada explicó que a nivel nacional estamos viviendo una transición alimentaria, esto quiere decir, que “teníamos un tipo de alimentación más equilibrada, más frutas y verduras; desgraciadamente estamos en esta etapa en la que tenemos más acceso a comida chatarra, que no tiene ni las vitaminas ni los minerales necesarios para cubrir las necesidades de los niños”.

Las escuelas mexicanas siguen siendo el gran negocio de las empresas de comida chatarra y las familias siguen fomentando una alimentación rica en carbohidratos y pobre en proteínas y minerales:

Del puesto de dulces sobresalen grandes bolsas de “lagrimitas”, ruedas y bolitas color naranja. Los niños corren a comprarlos, les vacían salsa justo cuando apenas es la hora de la comida, pues el reloj marca las dos y media de la tarde.  Las mamás aseguran que adentro de la escuela existen controles sobre los productos que se venden a sus hijos. Ellas mismas dicen enviarles un lunch equilibrado, pero se permite la compra de todo tipo de alimento fuera de la escuela.  Mariana Gutiérrez, nutrióloga, dice que en consulta aún se presentan casos de hipertensión, triglicéridos y colesterol altos entre menores de edad porque en un ciclo escolar no se verán los resultados de las campañas a favor de la alimentación sana, sino a largo plazo.  La especialista dice que aunque existe una tendencia hacia el consumo de cada vez más productos frescos en las escuelas, todavía queda mucho por hacer.  Francisco Javier Lara, presidente de la Asociación Nacional de Padres de Familia, considera que es muy pronto para evaluar el impacto de las campañas “o definitivamente alguien no está haciendo la tarea” porque no se han visto cambios.  Para él, la venta de productos chatarra continúa igual que hace tres años porque aunque se tengan controles dentro de los planteles, los directores permiten su venta afuera, igual que las delegaciones.

Mientras en México las escuelas y familias le hacen el caldo gordo a las empresas globales, en los EU se limitará la publicidad de la comida chatarra en programas dirigidos a niños. ¿Qué significa para México? Las empresas tratarán de suplir sus «pérdidas» en los EU vendiendo todo lo que puedan a las familias y escuelas mexicanas:

Walt Disney Co, propietario de la cadena ABC y de una serie de canales de cable, dejará de aceptar ciertas publicidades de comida chatarra para niños en programas televisivos y radiales y sitios de internet, según revelaron fuentes que conocen la iniciativa. El presidente ejecutivo de Disney, Bob Iger, realizará el anuncio. Estados Unidos enfrenta una epidemia de obesidad. Casi un tercio de los niños del país tienen sobrepeso o son obesos, y un reporte del Instituto de Medicina señaló que el marketing de la comida chatarra contribuyó a aumentar la obesidad infantil. La iniciativa de Disney está en línea con el anuncio realizado la semana pasada por el alcalde de Nueva York, Michael Bloomberg, de un plan para prohibir las bebidas azucaradas que superen el medio litro en la mayoría de los restaurantes, teatros, kioscos y máquinas expendedoras en toda la ciudad. La prohibición, que afectaría las ventas de bebidas de gigantes como McDonald’s Corp, ha generado resquemores entre los fabricantes de refrescos, muchos de los cuales respaldan la aplicación de medidas nutricionales, pero voluntarias.

El diseño actual de las escuelas mexicanas provoca que sean en realidad fábricas de obesos y diabéticos. Los políticos, las autoridades educativas, los expertos en educación y las familias insisten en tener a los estudiantes sentados por largas horas escuchando la disertación del docente, el choro del director, la película educativa, según esto para que aprendan los chamacos (pero que las pruebas nacionales e internacionales no corroboran). Se evita el ejercicio, los deportes, las excursiones y caminatas. Todo en aras del aprendizaje memorístico. Pero en realidad, lo que provocamos es una sociedad enferma. El ejercicio es fuente de salud:

La falta de ejercicio físico provoca tantas muertes como el tabaquismo en el mundo, según un estudio que publica en su último número la revista científica británica The Lancet. Los investigadores estiman que un tercio de los adultos en el planeta no practican la suficiente actividad física, lo que causa alrededor de 5,3 millones de muertes al año. Esa cifra equivale a una décima parte de los fallecimientos por dolencias cardíacas, diabetes, así como por cáncer de pecho y de colon, todas ellas enfermedades a las que son más propensas las personas inactivas. Para minimizar esos riesgos, los científicos recomiendan que los adultos practiquen 150 minutos a la semana de ejercicio físico moderado, como caminar a paso ligero o montar en bicicleta.

Las actividades físicas adecuadas permiten reducir en 50 por ciento el riesgo de recaída en pacientes de cáncer de mama, colon o próstata, según el oncólogo Thierry Bouillet. Cofundador de CAMI (cáncer, artes marciales e información), la única red nacional francesa que vincula deportes y cáncer, que da clases de karate, yoga y gimnasia a unos 3 mil pacientes en más de una veintena de centros de Francia, el doctor Bouillet transmite incansable este mensaje. Los estudios muestran que hay un beneficio, cualquiera que sea el pronóstico, indicó en una entrevista, en la que citó los tres cánceres más receptivos a la actividad física: de mama (como evidencian ocho estudios), de colon (tres) y de próstata (dos). Sin embargo, los datos científicos demuestran también que la práctica de actividad física es inútil si no es lo suficientemente intensa. La insulina, los estrógenos y la leptina, factores de crecimiento del cáncer, sólo bajan a partir de cierta intensidad, que no es la misma para los tres tipos de cáncer, dijo Bouillet. Para el de mama, el umbral es el equivalente a unas tres horas de caminata rápida por semana, pero para los otros dos, es el doble. Una dificultad suplementaria: el esfuerzo debe ser practicado durante 6 a 12 meses antes de conseguir algún efecto.

La investigación sigue intentando combatir la diabetes:

Con la intención de que los avances generados en el laboratorio lleguen a los pacientes diabéticos, la Facultad de Medicina (FM) de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) participará en el proyecto de la Red de Investigación Europea-Latinoamericana en Microangiopatía Diabética, programa de la Unión Europea que financia a consorcios de instituciones, donde colaboran grupos de investigación de los países de estas regiones.

¿Qué haces para mejorar tu salud? ¿Quieres tener una vida de enfermo crónico? ¿Desear ver como tu pensión se desvanece con la compra de medicinas y pasar horas en el consultorio médico? En lugar de comprar comida chatarra compra alimentos ricos en proteínas y minerales. En lugar de pasar horas mirando la televisión embaucado para comprar comida chatarra podrías salir a caminar con tu pareja o con tus hijos. Apaga la tele, sube a una bicicleta. Apaga tu tele por algunas horas y pon música para bailar un par de horas. Tu corazón, hígado y riñones te lo agradecerán.

Método práctico de la guerrilla MARCELO FERRONI

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Traducción de Roser Vilagrassa
El autor
Marcelo Ferroni nació en São Paulo en 1974 y desde 2006 vive en Río de Janeiro. Es
licenciado en Periodismo y trabajó para el periódico Folha de S. Paulo y para las
revistas Galileu e IstoÉ.
En 2004 publicó el libro de relatos Día dos Mortos. Método práctico de la guerrilla, su primera
novela, fue galardonada con el Premio São Paulo 2011 al mejor libro del año de autor
revelación. En la actualidad, está siendo traducida en varios países.
Una obra de ficción sobre la
ambición y la locura que subvierte
la historia documentada a partir de
hechos reales
**
Premio São Paulo al mejor libro
del año de autor revelación
La obra
Una historia de amor y un thriller protagonizado por el Che y las pocas
personas que permanecieron a su lado hasta el final
***
Ferroni difumina la línea entre los hechos auténticos y la ficción y propicia el
juego de credibilidad y verosimilitud
***
«Si la juventud de algún país empieza a tener sueños guerrilleros, basta que el
gobierno distribuya miles de ejemplares de este libro para disuadirlos.»
Braulio Tavares, Jornal da Paraíba
***
Considerado un thriller por el propio autor, Método práctico de la guerrilla narra los últimos
años del Che Guevara en la Bolivia de Barrientos, de la mano de un biógrafo tendencioso
que supuestamente dispone de información inédita obtenida a partir de unos documentos
desclasificados en mayo de 2004 por el Departamento de Estado norteamericano. En éstos
se revela la presencia de un brasileño (João Batista, nombre en clave Paulo Neumann) que
participó en las maniobras guerrilleras y que, como miembro del movimiento guerrillero,
dispone de información desconocida hasta ese momento.
Ferroni recurre a ambigüedades históricas, basándose en informes y diarios reales, para
describir los entresijos del movimiento (las infiltraciones de espías, las rencillas entre los
miembros de la guerrilla, las batallas, los problemas de mando y organización, etc.). Con la
voz del biógrafo, recrea los acontecimientos de la guerrilla, tergiversando la realidad para
dejar al descubierto las contradicciones de la revolución y sus ideales.
Para el lector desprevenido puede parecer inicialmente que el biógrafo pretende arrojar
nueva luz sobre la formación y el desarrollo de la guerrilla en Bolivia, así como sobre la
relación entre sus miembros. A medida que avanza la lectura, el narrador va socavando la
figura del Che y demás guerrilleros, así como la visión romántica de la guerrilla y de sus
ideales hasta desmitificarlos, desvirtuarlos y ridiculizarlos escandalosamente, sin ningún
pudor, con un cinismo que nos indigna y descoloca primero y que abrazamos con
hilaridad a medida que pasan las páginas y el biógrafo nos seduce.
La abundancia de citas (reales e inventadas) difumina la línea entre los hechos auténticos y
la ficción, lo cual propicia el juego de credibilidad y verosimilitud.
Método práctico de la guerrilla «es también una historia de amor y un thriller sobre las pocas
personas que permanecieron al lado del Che hasta sus momentos finales. Es una obra de
ficción sobre ambición y locura que subvierte la historia documentada a partir de hechos
reales».
«Mucha gente puede pensar que se escribió de mala fe o que acabé confundiendo la
historia. En realidad todo es intencionado. La realidad es que mi libro contiene mucha
distorsión.»
Los personajes
El Che Guevara
Se presenta al Che como un hombre más humano, desmitificado, con arranques de
malhumor, como un líder desorganizado en mala forma física, ajeno a cuantos le rodean.
Un hombre más interesado en no perder el inhalador de asma y en escribir y no perder su
diario que en la guerrilla y las necesidades de sus hombres.
El narrador
«Es un personaje más del libro […]. Es un narrador con prejuicios, que opina y toma
decisiones […]. Distorsiona los hechos, se inventa lo que no sabe.»
Entrelinhas
João Batista (Paulo Neumann)
Joven brasileño que supuestamente participó en el movimiento guerrillero de Bolivia. El
biógrafo construye su narración a partir de información desvelada por João Batista a la
CIA, recogida en unos informes que el Departamento de Estado de EEUU desclasifica
en 2004.
Como explica el autor, «João Batista es el único personaje cien por cien ficticio, y está
basado en el protagonista de La Cartuja de Parma.»
Benigno
«Estrábico y semianalfabeto, el joven Benigno, hombre de confianza del Che Guevara,
dejó un extenso relato del período en el que los guerrilleros que principiaron la revolución
en Bolivia en 1966 iban de La Paz para al campamento de la selva. Su falta de
familiaridad con las letras no le impidió utilizar descripciones elaboradas sobre el paisaje,
que supuestamente tenía “paredes cubiertas de un espeso bosque hasta arriba del todo,
con tremendos contrafuertes que se alzan en vertical y con laderas de granito puro”.»
Raquel Cozer, O Estado de São Paulo
Tania
O Laura Gutiérrez Bauer, Haydée Tâmara Bunke Bider. Agente alemana infiltrada en la
alta sociedad boliviana de La Paz, el biógrafo la trata con indisimulada misoginia. La
describe como una mujer insensata, libertina y sin escrúpulos, que reacciona con
obstinación egoísta e infantil ante situaciones graves, comprometiendo la integridad del
grupo.
Mario Monje
Dirigente del Partido Comunista boliviano. El Che Guevara espera recibir su ayuda en la
formación de hombres para la lucha armada, pero cambia de opinión ante la vacilación, la
falta de decisión y la desorganización de la guerrilla. Su negativa a colaborar contribuye a
dificultar los planes de la guerrilla y a complicar la situación de sus miembros.
George Andrew Roth
En su intento de entrevistar al Che Guevara en la selva boliviana desapareció sin rastro.
«Como existía esa laguna, me inventé una historia de beatniks que saqué de Tom Wolfe»,
explica Ferroni.
Extractos de Método práctico de
la guerrilla
La edad lo ha ablandado. Prefiere enfrascarse en sus libros a controlar la creciente
animosidad de sus hombres, aburridos de la lluvia y la inactividad, atormentados por los
mosquitos, las avispas, las larvas que despuntan formando erupciones en la piel; ni en el
Congo habían visto cosa parecida. El Che sólo interviene, y de mala gana, cuando las
discusiones ceden a los gritos o cuando los oponentes abofetean a los curiosos. Entonces
los deja sin comer uno o días.
Con tiempo de sobra para escribir en su diario, Benigno relata una expedición nada
interesante a Pampa del Tigre, un altiplano cubierto de bosque ralo. En un intento de
hacer la aventura más atractiva, describe su encuentro con un tigre («por un momento
cruzamos una mirada directa»), a pesar de que éstos no existen en la región. Pombo es
más sincero: «Un día monótono», escribe el 11 de enero. Dos días después, «no hemos
hecho nada demasiado importante hoy». Y, la semana siguiente: «es el tercer aniversario
de mi matrimonio (bodas de cuero), si no me equivoco. Lo comprobaré». Ese mismo día,
Pacho anota: «Liberé una mariposa de una telaraña, llegamos 6h10 al campamento, el Che
daba clases».
Guevara anota los acontecimientos más ínfimos, como el recorrido de las patrullas de
reconocimiento o los horarios de la salida y la puesta del sol. El contacto de algún
guerrillero con el mundo exterior es siempre motivo de excitación. «Por la tarde llegó el
Loro con dos mulas que había comprado en 2 mil pesos; buena compra, los animales son
mansos y fuertes», escribe el comandante. Se monta en una de ellas y saca pecho para que
le tomen una foto; le gustan los animales, quiere algo heroico para la posteridad. Loro
aparece en la imagen sujetando las riendas de la mula, con los hombros caídos, como un
humilde criado. Y es que así se siente en la guerrilla este joven de las clases más altas de
La Paz, el hijo de un científico político, que fue educado en Suiza y habla un francés e
inglés fluidos. En la selva lo obligan a realizar trabajos rastreros, pues «todos tienen la
misma patente de soldado raso», insiste el Che, pero los que proceden de familias
privilegiadas son más rasos que los demás, y por eso a Loro le toca restregar las mulas,
cavar letrinas y cumplir los peores horarios de vigilancia.
A mediodía, hora de comer, después de 24 horas sin intercambiar una sola palabra, llegan
a Camiri. Cargan con las mochilas a las espaldas y pasean por la ciudad como turistas; los
curiosos salen de sus casas para observarlos. En una calle transversal de la plaza de
Armas, sobre el bordillo, hay un jeep Toyota abandonado, sucio de fango. Tania saca las
llaves de la frasquera, comenta que el jeep es suyo y pide a los hombres que echen los
trastos en un maletero abarrotado de periódicos, libretas y ropa enmohecida. La alemana
cierra el vehículo, arruga dos multas que había prendidas en el limpiaparabrisas delantero
y sugiere que coman mientras esperan al contacto. Conoce un buen lugar cerca de allí, «no
muy caro». Tal es el alivio de la agente por haber llegado a Camiri, que en el restaurante se
dedica a contar chistes burdos y habla alto, con fuerte acento alemán; Bustos, incómodo,
mira a su alrededor: el camarero y dos mesas vecinas los observan con interés.
En el campamento, el Che celebra la primera victoria sobre el ejército y reúne a los
hombres para escoger un nombre para la guerrilla: Ejército de Liberación Nacional de
Bolivia (ELN). Todavía no saben nada de la ofensiva militar contra la Casa de Calamina,
ya que tienen dificultades en enviar y recibir información. Contaban con dos
radiotransmisores americanos de la Segunda Guerra Mundial, conectados a un generador
de gasolina, pero como los escondían en hoyos húmedos, en contacto directo con la
tierra, uno de ellos dejó de funcionar en enero y, en marzo, las válvulas del otro se
quemaron.
Para Jon Lee Anderson, «aun hoy Roth sigue siendo un personaje indescifrable». Paco
Ignacio Taibo sugiere que, entre los días 8 y 10 de abril, antes del encuentro con los
guerrilleros, Roth se había reunido con agentes de la CIA en La Paz, donde se le ordenó
que esparciera entre las mochilas un polvo desarrollado para que los perros adiestrados lo
rastrearan. El gobierno cubano sostiene todavía esta versión. Pero Daniel James, otro
biógrafo, es más vehemente al afirmar que, en realidad, Roth era James Abbott, también
conocido como Humo Negro, miembro de los Merry Panksters, un grupo hippie
relacionado con el escritor post beatnik Ken Kessey.
El teniente coronel abandona la sala, llama a gritos a alguien de fuera y vuelve a aparecer
con otro soldado. El agente cubano vuelve a acercarse al prisionero y le pregunta si le
gustaría salir un poco. «Hace un día precioso, mi comandante.» Los soldados lo levantan
por los hombros, él gruñe con la cabeza gacha, cubierta por una melena mugrienta. Abren
la puerta del todo, el Che intenta llevarse a la cara los puños atados, pero no consigue
levantarlos, de modo que aprieta los ojos, y lo conducen fuera como si fuera un ciego.
Los centinelas más próximos dan un paso atrás. A lo lejos, las mujeres lo llaman y se
arrodillan para verlo mejor. Ayoroa va hacia una de las mesas y regresa con la cámara
fotográfica. Se la entrega a Félix, que da unos pasos, ajusta el objetivo y espera a que el
teniente coronel, que está al lado del Che, se alise el uniforme apresuradamente y se ajuste
el sombrero de campaña. Éste duda y, primero, cruza los brazos, luego mete las manos en
los bolsillos y, por último, se decide y los deja sueltos a ambos lados del cuerpo. El
cubano acerca la máquina a los ojos, cuadra la imagen, dice «mirad al pajarito», y un
soldado se ríe. El Che mira al suelo, suelta una risotada de impaciencia, y no levanta la
vista cuando Félix acciona una, dos, tres veces el obturador. Al revelarse, las fotos sólo
mostrarán manchas grisáceas; el agente de la CIA la desenfocó intencionadamente, pues
sólo quiere salir él en las últimas fotos que se le hagan a Guevara.
La crítica ha dicho sobre…
Método práctico de la guerrilla
«El texto de Marcelo Ferroni adopta un tono bastante próximo al del reportaje y del
relato histórico, pero repleto de detalles y situaciones imaginadas, envolviendo al lector en
una narración hipnótica con un desarrollo acelerado.»
«El grupo de guerrilleros visionarios, ingenuos y desesperados batalla contra la propia
desorganización y contra la ignorancia y la truculencia de los enemigos (los militares
bolivianos y norteamericanos) en una red de equívocos históricos, cuyo sentido el autor
intuye acertadamente: sólo puede ser tratado en su complejidad trágica y patética por
medio de la ficción.»
Bruno Zeni, Guia Folha de São Paulo.
«Método práctico de la guerrilla reconstruye la última aventura del Che en Bolivia, donde
acaba asesinado. Si la juventud de algún país empieza a tener sueños guerrilleros, basta
que el gobierno distribuya miles de ejemplares de este libro para disuadirlos (…) El libro
de Marcelo Ferroni, escrito casi todo en un presente seco, fáctico, distanciado, hace
parece juveniles y románticos textos como Reunión de Julio Cortázar (…) Es la historia
cruel de alguien que se despierta de un sueño y descubre que está en una pesadilla. »
Braulio Tavares, Jornal da Paraíba
«Marcelo Ferroni corroe la imagen heroica y romántica del Che.»
«Es una provocación […]. Es una depredación frontal de la imagen del guerrillero heroico
y romántico […].»
Alcir Pécora, A Folha de São Paulo
«Método práctico de la guerrilla […] nos deja perplejos por cuán inocentes podemos llegar a ser
ante la literatura ».
Jornal do Commercio
«Con Método práctico de la guerrilla, Marcelo Ferroni ha querido construir una especie de
thriller que a la vez es una provocación frente a los thrillers de base histórica.»
Raquel Cozer, O Estado de São Paulo
«Por medio de paráfrasis de la historia, diario y narraciones, el autor consigue recrear el
clima (aun cuando en parte es ficción) imperante en ese momento.»
Livraria da Folha
«Método práctico de la guerrilla es una primorosa obra de ficción.»
Marcelo Vassallo, O Escritor Japim
Día dos Mortos
«La obra reúne nueve cuentos unidos por la fluidez y, en muchos casos, por el buen
humor, que abordan dese la violencia urbana hasta la inquietante búsqueda del amor y la
aceptación.»
Rio Arte Cultura
«Marcelo Ferroni domina, y de forma soberbia, el cuento. No sólo supera las dificultades
y las trampas del relato breve, sino que además transforma cada uno de sus cuentos en un
texto literario de la mejor calidad, así como de la mayor profundidad. Con esta colección
tenemos ante nosotros un verdadero retrato de la sociedad brasileña en los tiempos
tumultuosos que vivimos.»
Moacy Scliar, Observatório da Imprensa
«Ferroni desborda talento […] y parece haber acertado de lleno al menos en un aspecto: la
manera de abordar sin piedad ni compasión a la clase media urbana brasileña. […] hay
ecos de Dalton Trevisan, de Rubem Fonseca y un poco de João Antônio. […] La
narración que da título a la obra invade con una pluma perfecta y cruel la […] economía
interna del hogar.»
Sérgio Araújo de Sá, Universidade Federeal de Minas Gerais
«Día dos Mortos es como un delicado tejido de paño grueso. Aclamadas como “el regreso
de la clase media a la literatura brasileña” por los críticos, las miniaturas de Ferroni,
cuidadosamente elaboradas, describen a la clase media de São Paulo: oficinistas vestidos al
estilo Oxford y sus jefes, sus familias y guardaespaldas, y los periodistas. Pero pese a las
apariencias, el fino tejido de este mundo burgués se ve mancillado por los ceñidos hilos
que atrapan a algunos de los protagonistas en giros inesperados y enormes lazos de falsas
puntadas a través de los que otros se precipitan al abismo.»
Magdalena Nowinska, This Centuy’s Review
«Ese desprecio por cualquier tipo de minoría que está presente en los cuentos de Ferroni
revela una situación muy próxima a la de cualquier lector que viva en São Paulo o en otra
gran ciudad. Es uno de los méritos de Dia dos Mortos. […] otra cualidad del libro es el
cuidado de la palabra; una palabra burilada en frases bien construidas, que llega a crear
una esfera resonante.»
Gilberto G. Pereira, Leituras do Giba
«Ferroni ha asumido el desafío de vivir en la metrópolis, huyendo de atracadores y
secuestradores. Dia dos Mortos es una instantánea de Sao Paulo con toda su crudeza.»
Antônio Gonçalves Filho, São Paulo/AE
Marcelo Ferroni ha dicho sobre
Método práctico de la guerrilla
(Declaraciones del autor extraídas de entrevistas de diversos medios de comunicación)
«La novela es una crítica a las biografías más comerciales, en que el autor escoge a una
celebridad y describe su vida como si estuviera componiendo una fábula de superación
personal. Mi biógrafo tiene todos los vicios de ese tipo de escritor: hace “pensar” a los
personajes, especula libremente, crea diálogos sin fundamentos documentales, se sirve de
datos irrelevantes y saca conclusiones precipitadas.»
«Cuando leí un pasaje de la historia del Che en el Congo, donde estuvo en 1965, éste
intentaba hacer marchar a los congoleños con piedras en las mochilas, y ellos decían algo
así como mimi hapana motocar, no soy un camión. Me imaginé a un Che Guevara cansado,
equivocado, intentando aprender suahili, o intentando hacer una revolución que no tenía
la mínima posibilidad de tener éxito. Me di cuenta de lo poco que sabía de la vida del Che
Guevara, y de que si me basaba en aquellos años, los últimos de su vida, podría crear otra
figura, más humana, muy diferente de la imagen consagrada.»
«Creo que existe el riesgo de que algunas personas lean el libro esperando encontrar algo
real. Y el libro está lleno de trampas. Los detalles se han alterado. Los diarios acaban en
boca de guerrilleros distintos, todo el escenario es ficticio. Por ejemplo, yo no he estado
en Bolivia. El país que retrato es un país imaginado. Del mismo modo que el Che
Guevara es imaginado. Un conocido me dijo una vez que no leía ficción porque no
aprendía nada con eso. Sólo leía ficción cuando tenía bases reales, […] porque mientras
lees, aprendes una serie de cosas […]. Mi libro también es una especie de respuesta a eso:
¿qué verdad es ésa?»
«Quien lea [mi libro] esperando encontrar la verdad, no la encontrará.»
«[En Método práctico de la guerrilla el Che Guevara es] un héroe un poco más humano, muy
autoritario, que muchas veces está equivocado, pero aún así un héroe.»
“Este libro está basado en los diarios, los informes y las declaraciones de aquellos que
participaron en la lucha armada. La labor del escritor ha sido sacarlos de contexto”.
«Yo quise elaborar el propio mito. En la tragedia griega los mitos también se reelaboran
para contar otra historia. El Che se convirtió en un mito, cada uno usa la historia como
quiere. La película Diários de motocicleta de Walter Salles es el mito reelaborado. En la
película, El Che Guevara es casi la figura de Jesucristo. Y los diarios son muy diferentes.
Yo resolví hacer lo mismo.»
«Mi intención fue provocar al lector que se vuelca en la literatura en busca de una verdad
“histórica”.»
«Uno de los riesgos es que aquellos que conocen su historia, los propios biógrafos, al leer
mi libro, verán una serie de imprecisiones, pero que son imprecisiones intencionadas»
«Empecé [la novela] con la captura del Che, pero no me gustó. Escribí veinte páginas y
paré. Seguí investigando y fui desarrollando ese personaje, ese biógrafo que comete
errores, que adopta mucha posición. Escribí el libro cuatro veces de principio a fin.»
«[…] imitar el estilo de un biógrafo fue la forma que encontré para ajustar la narrativa; para
darle un tono verosímil».
«No fui [a Bolivia], y no fui a conciencia. No realicé entrevistas, no visité ningún lugar. De
este modo, Bolivia se convirtió para mí en un sitio imaginado, como una obra cuyo fondo
es un lienzo pintado con una perspectiva ligeramente errónea […]. El escenario es
literatura, las referencias son literarias, los personajes son recreados por ellos mismos en
los diarios»
«[La novela] mantiene el telón de fondo histórico y, en los detalles, es donde realicé las
alteraciones.»
«La escena final de la emboscada está extraída a conciencia de las películas de Sergio
Leone […]. Aquel desierto con las casitas blancas, […] el momento en el que el Che
Guevara demuestra que en la situación más adversa se convierte en un héroe…»

UNA BODA DE LA MAFIA DE CUELLO BLANCO DE MEXICO, LAS PORQUERIAS DE LOS politicos

LA MAFIA MEXICANA DE CUELLO BLANCO!


Resulta que después de las elecciones y en plena efervescencia priísta, contrajeron nupcias Carolina Chuayffet Soto y Jorge Lira Quirarte, del novio no se sabe  mucho, pero de ella si; es la hija de Emilio Chuayffet Chemor, ex-gobernador del Estado de México, ex-secretario de gobernación en el periodo de Zedillo (cuando se dio lo de la matanza de Acteal), diputado federal de 2003 a 2006 y ahora en este 2009 nuevamente, diputado federal!!!!! todo un señor, que ha hecho su fortuna a costa del erario público y con los impuestos que pagamos todos.

Como es costumbre en este tipo de eventos el padre de la novia no escatimo en gastos y menos tratándose de la hija de un capo, la boda religiosa fue en la iglesia de San Fernando, en el DF y fue oficiada por el Obispo de San Cristóbal de las Casas Felipe Arismendi (dénse una idea del cómo y para qué llego hasta el D.F. «obvio negocios entre la política y la religión»), la recepción fue en el ex-convento de San Hipólito, lugar al que llegaron los novios en un Bentley 1961 (total si lo usa la realeza británica porque no la mexicana). Se dice que el dueñodel invaluable clásico es nada menos que el respetable Enrique Peña.

Pero lo importante en todo esto no es los gastos, si no quienes fueron a la recepción, solo políticos que van a jugar un papel importante en 2012. Empezamos con el virtual candidato presidencia priísta, el señor copete de televisa, Enrique Peña; los actuales diputados Cesar Camacho Quiroz y Gustavo Cardenas; los golden boy´s de Peña: Ernesto Nemer, («OJO» próximo Gobernador del Estado de México) Luis Videgaray, Martha Hilda, Carolina Monroy, Luis Miranda Nava, Agustín Gasca, Luis Rivera Montes de Oca, Ricardo Aguilar, Jaime Vazquez, Jaime Almazán; los ex-gobernadores Ignacio Pichardo Pagaza y Alfredo Baranda, entre otros cospicuos, miembros del grupo Atlacomulco. Los únicos priístas ajenos al Estado de México fueron la presidenta nacional del PRI: Beatriz Paredes, que estará jaloneándose la silla presidencial junto con el copetón de Peña y el capo de tutti capos: ex-presidente Carlos Salinas de Gortari.


Al estilo Siciliano, los mafiosos se dan cita en grandes, lujosos y especiales actos familiares, para intercambiar información, cerrar tratos, afianzar lealtades, comprar puestos y porque no, deshacerse de los estorban dentro del medio (como pasó con Juan Camilo Mouriño), y planear sus próximos golpes, y si no observe:  ¿por que Salinas solo aparece en eventos donde también se encuentra Peña Nieto? ¿Porque no invitaron a Montiel o a Zedillo? ¿Que papel va a jugar Chuayfett en 2012?, los puestos ya tienen dueño, sólo hay que esperar el momento y hacer como que el  pueblo participa…

El capo de Tutti Capos, con su delfín y la embajadora de televisa (Otra negociación más, (Azcárraga+Angélica Rivera= a «medios de comunicación= a Política «Peña Nieto»=difusiones, campañas, control total del auditorio nacional y mundial. Y despues te pago televisa con reducirte impuestos, perdonarte deudas, taparte marranadas que hagas dentro y fuera de tus medios, chamba para la fábrica de prostitutas que tiene televisa y que con ellas hace los mejores negocios…se llama «EL SEA» y te apoyo para satélites con más cobertura mundial y de mejor calidad. Por ello está la Gaviota, donde está, no crean que en verdad fue amor a primera vista….Fue y será un negocio multibillonario.

La firma como testigos de los padrinos de lujo y el pase a muchas negociaciones, como pago del favor. Pero quién paga y quién cobra? Quién saldrá ganándo con esta alianza familiar?  

Este brindis fue por los novios o por el triunfo asegurado del 2012???

y dicen que no hay dinero o recursos…si los hay!!!!!; pero solamente para ellos, el México de los cómplices del desplome de nuestra nación, de los vende patrias, de los delincuentes, asesinos, de los modernos Santaanas, de los mismos de siempre, rateros, asesinos, simuladores, ah, pero eso sí: muy decentes y hasta devotos de un Dios y de una Virgen se hacen y que sólo lo hacen para doblegar y amansar a un pueblo.

Tragedia en Pemex: El fantasma del atentado de Los Zetas *

Explosión en la Torre de Pemex; 37 muertos y más de 100 heridos. Foto: Eduardo Miranda

Explosión en la Torre de Pemex; 37 muertos y más de 100 heridos.
Foto: Eduardo Miranda

Ya sea que se confirmen o no las fuertes versiones recabadas por Proceso en el sentido de que la explosión en las oficinas centrales de Pemex se debió a un atentado urdido por Los Zetas, lo que queda al descubierto en la tragedia es la vulnerabilidad de las instalaciones estratégicas del país y de la población civil.

MÉXICO, D.F. (Proceso).- La afectación física de las oficinas administrativas de Pemex en la capital del país congregó a los servicios de seguridad e inteligencia del Estado. Al lugar corrieron agentes y elementos del Centro de Investigación y Seguridad Nacional (Cisen), Procuraduría General de la República (PGR), Policía Federal (PF), Ejército, Marina y de las agencias de seguridad y justicia del Distrito Federal.

Todos acudieron a recabar información; los militares pusieron en marcha el plan DN III de ayuda a la población civil. También llegaron Peña Nieto, su supersecretario de Gobernación –encargado político y operativo de la seguridad del país–, Miguel Ángel Osorio Chong, y el titular de la PGR, Jesús Murillo Karam.

Participantes en esos encuentros aseguraron a Proceso que desde los primeros momentos de la destrucción de los tres niveles de la edificio B-2 elementos del Cisen y peritos de la PGR sostuvieron la idea de un atentado.

Los expertos consultados refirieron rastros de explosivo Composite 4 (C4), una potente carga formada por explosivo químico y un aglomerante plástico que es de uso militar y ha sido empleado en varios atentados terroristas.

Mencionaron incluso que algunas cargas no detonaron; de lo contrario, el número de víctimas hubiera sido mayor. Los datos oficiales contabilizaron 33 personas muertas y 101 heridas, algunas de gravedad.

De acuerdo con esa versión, los peritos en explosivos del Ejército y de la Marina recogieron los restos del material y lo llevaron al Campo Militar número 1, donde confirmaron que es C4. Estiman que el explosivo se colocó en pequeñas cantidades en áreas cerradas, como aire acondicionado, cuartos de servicio y botes de intendencia, y que habría sido ingresado en mochilas o portafolios.

Los expertos estadunidenses llegaron al complejo administrativo hacia las 10 de la noche en un vuelo privado. Lo primero que hicieron fue rastrear las llamadas realizadas desde esas oficinas y las efectuadas a éstas.

En especial, se rastreó una llamada desde Veracruz, donde el Ejército ha asegurado varias cargas de explosivo C4, dijeron.

Los peritos estadunidenses también recogieron audios de Pemex, revisaron los autos de la zona y pidieron los videos del aeropuerto de la Ciudad de México, pues no descartaron la presencia de extranjeros sospechosos.

Más inquietante, esa versión sostiene que en el lugar se habría encontrado información relacionada con Los Zetas, quienes entre otras actividades delictivas se dedican a la “ordeña” de ductos de Pemex para revender el combustible que ellos llaman huachicol.

El supuesto indicio de la presencia del narcotráfico sería un reclamo de ese cártel a Osorio Chong porque la Policía Federal y la DEA realizan operaciones en Veracruz con uniformes y vehículos de Pemex. Personal especializado de la Sedena habría viajado esa misma noche a aquel estado, bastión zeta.

Las fuentes dijeron que el 12 de enero pasado aparecieron mantas en Hidalgo y Zacatecas en contra del secretario de Gobernación: “Osorio Chong no estás respetando el acuerdo con nuestro jefe máximo. No por muerto te valga madre porque nos dejó órdenes precisas”. El mensaje habría aludido a Heriberto Lazcano, El Lazca, ejecutado de manera fortuita por la Marina en octubre último.

Ni el Cisen ni el Ejército ni nadie advirtió de una tragedia como la del jueves. Sea accidente o atentado, es producto de la negligencia del aparato de seguridad del Estado, asegura Erubiel Tirado, coordinador del Programa de Seguridad Nacional de la Universidad Iberoamericana y consultor académico del Royal United Services Institute for Defense and Security Studies (RUSI), de Londres.

“Trátese de un accidente o, peor aún, de un atentado, la explosión constituye un primer desafío al gobierno de Peña Nieto sobre sus concepciones de seguridad y manejo de riesgos”, asegura.

La cerrazón informativa que ha mostrado su gobierno abona toda clase de hipótesis: Desde que el avejentado equipo de las instalaciones administrativas de Pemex potenció una alta concentración de gas, hasta la de un supuesto atentado que se habría realizado para producir miedo o terror entre la población y poner en evidencia la vulnerabilidad gubernamental justo al inicio de la gestión de Peña Nieto y precisamente en torno de un organismo estratégico del Estado.

Tirado pondera, sin embargo, el hecho de que el edificio principal no haya sido afectado, además de la falta de reivindicación del ataque, como cuando el Ejército Popular Revolucionario (EPR) admitió haber provocado ocho explosiones en ductos de Pemex en Guanajuato en julio de 2007, al inicio del gobierno de Felipe Calderón.

“Si bien el gobierno de Peña Nieto respondió con presencia y acciones para la atención inmediata del problema, en el fondo lo que ha hecho es negarse a informar. Una vez que tomó el control de la información desde el momento mismo de la explosión, el cerco y la ausencia de datos ha generado incertidumbre y alimentado todo tipo de explicaciones”, dice el especialista.

Añade que después de los atentados terroristas de septiembre de 2011 en Estados Unidos, en lugares donde se han registrado ataques de ese tipo, como en Madrid en 2004, y Londres en 2005 y 2012, se ha reconocido la naturaleza de los hechos, lo que ha permitido un mejor manejo de control de daños. Lo mismo se ha hecho en Colombia. Aquí, dice Erubiel Tirado, la apuesta gubernamental se ha basado hasta ahora en la experiencia política de los operadores y en el control de la información.

Este es un extracto del reportaje que se publica bajo el título Vulnerabilidad a los accidentes… y los atentados en la edición 1892 de la revista Proceso, actualmente en circulación.